Question

7．已知人造地球衛(wèi)星造近地面運行時的環(huán)繞速度約為8km/s，則在離地面的高度等于地球半徑處運行的速度為4$\sqrt{2}$ km/s．

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星在距地面高度為h的圓形軌道上繞地球飛行，靠萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力提供向心力求出線速度的表達式．

解答 解：設(shè)地球的半徑為R，地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m．由題知，該衛(wèi)星的軌道半徑為r=2R．
人造衛(wèi)星做圓周運動，萬有引力提供向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
已知人造地球衛(wèi)星造近地面運行時的環(huán)繞速度約為8km/s，即v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=8km/s，
在離地面的高度等于地球半徑處運行的速度v=$\sqrt{\frac{GM}{2R}}$=4$\sqrt{2}$km/s．
故答案為：4$\sqrt{2}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這個理論，并能靈活運用．