Question

8．如圖所示，水平平行放置的兩根長直光滑導電軌道MN與PQ上放有一根直導線ab，ab和導軌垂直，軌寬20cm，ab電阻為0.02Ω，導軌處于豎直向下的磁場中，B=0.2T，電阻R=0.03Ω，其它線路電阻不計，ab質量為0.1kg．電鍵斷開，ab從靜止開始在水平外力F作用下沿軌道滑動，
（1）當ab速度為10m/s時閉合電鍵S，ab恰好以10m/s速度勻速滑動，水平拉力F應為多大？此時ab間電壓為多少？并說明哪端電勢高？
（2）在ab以10m/s速度勻速滑動的某時刻撤去外力，S仍閉合，那么此時開始直至最終靜止，R上產(chǎn)生多少熱量？

Answer 1

分析 （1）閉合開關S，為了保持ab仍能以10m/s的速度勻速運動，水平拉力與安培力必須平衡，根據(jù)E=BLv、歐姆定律和安培力公式F=BIL結合求解水平拉力；由歐姆定律求解ab間電壓，由右手定則判斷電勢高低．
（2）撤去外力F，ab的動能轉化為電路中內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求解．

解答 解：（1）閉合開關S，當ab速度達到10m/s做勻速直線運動時，產(chǎn)生的感應電動勢為：
 E=BLv=0.2×0.2×10V=0.4V
感應電流為：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{0.4}{0.03+0.02}$A=8A
要使ab保持勻速直線運動，水平拉力與安培力必須平衡，則水平拉力為：
  F=F_安=BIL=0.2×8×0.2N=0.32N
據(jù)右手定則判斷知a端的電勢比b端的高，則ab間電壓為 U=IR=8×0.03V=0.24V
（2）撤去外力F，根據(jù)能量守恒定律得：
電路中產(chǎn)生的總熱量為：Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}$×0.1×10²J=5J
根據(jù)焦耳定律得：
R上能產(chǎn)生的焦耳熱為  Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{0.03}{0.05}$×5J=3J
答：
（1）水平拉力F應為0.32N，此時ab間電壓為0.24V．a(chǎn)端電勢高．
（2）此時開始直至最終靜止，R上產(chǎn)生3J熱量．

點評 對于電磁感應問題，根據(jù)法拉第電磁感應定律、歐姆定律求感應電流，再進一步求安培力、熱量等等，是基本思路．