Question

【題目】據(jù)英國《每日郵報(bào)》9月16日?qǐng)?bào)道，英式觸式橄欖球球員赫普頓斯托爾在倫敦成功挑戰(zhàn)地鐵速度。他從“市長官邸站”下車，在下一地鐵站“景隆街站”順利登上剛下來的同一節(jié)車廂。已知地鐵列車每次停站時(shí)間（從車門打開到關(guān)閉的時(shí)間）為ta＝20s，列車加速和減速階段的加速度均為a＝1m/s2，運(yùn)行過程的最大速度為vm＝72 km/h。假設(shè)列車運(yùn)行過程中只做勻變速和勻速運(yùn)動(dòng)，兩站之問的地鐵軌道和地面道路都是平直的且長度相同，兩站間的距離約為x＝400 m，赫普頓斯托爾出站和進(jìn)站共用時(shí)tb＝30 s。問：

（1）他在地面道路上奔跑的平均速度至少多大?

（2）鄭州地鐵一號(hào)線最小站間距離約為x'＝1000 m，地鐵列車每次停站時(shí)間為ta'＝45 s，按赫普頓斯托爾的奔跑速度，在鄭州出站和進(jìn)站最短共需用時(shí)tb'＝60 s，列車參數(shù)和其它條件相同。試通過計(jì)算判斷，若赫普頓斯托爾同樣以上述平均速度在地面道路上奔跑，能否在這兩個(gè)車站間挑戰(zhàn)成功?

Answer 1

【答案】（1）8m/s，（2）不能挑戰(zhàn)成功．

【解析】

（1）列車從靜止加速至最大速度過程，所用時(shí)間為：

運(yùn)動(dòng)位移為：

故列車加速至最大速度后立即做減速運(yùn)動(dòng)，列車在兩站間運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為：
t車=2t1=2×20=40s
運(yùn)動(dòng)員在地面道路奔跑的最長時(shí)間為：t=2ta+2t1-tb=2×20+2×20-30=50s
最小平均速度為：

（2）列車在鄭州地鐵這兩站間運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為：

運(yùn)動(dòng)員在地面道路奔跑的時(shí)間為：t′=2ta′+t車′-tb′=2×45+70-60=100s
能趕上列車的平均速度為：

因v′＞v，故不能挑戰(zhàn)成功.