Question

14．質(zhì)量為m的物體沿半徑為R的半球形金屬球殼滑到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，如圖所示，若物體與球殼問的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物體在最低點(diǎn)時(shí)（　　）

• A． 向心加速度為$\frac{{v}^{2}}{R}$
• B． 向心力為m（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$）
• C． 摩擦力為μmg
• D． 對(duì)球殼的壓力為m$\frac{{v}^{2}}{R}$+mg

Answer 1

分析 根據(jù)向心加速度和向心力的公式求出向心加速度大小和向心力的大小，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，由牛頓第三定律得到物體對(duì)球殼的壓力，從而得出滑動(dòng)摩擦力的大小．

解答 解：A、物體做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R，在最低點(diǎn)的速度大小為v，則在最低點(diǎn)時(shí)向心加速度的大小 a=$\frac{{v}^{2}}{R}$，故A正確．
B、向心力F_n=ma=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，故B錯(cuò)誤．
CD、根據(jù)牛頓第二定律得，N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得球殼對(duì)物體的支持力 N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$，由牛頓第三定律知物體對(duì)球殼的壓力為 N′=N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$，物體所受的摩擦力f=μN(yùn)′=μ（mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$）．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．