Question

14．空間有一具有理想邊界的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向外，現(xiàn)有一邊長為a阻值為R的正方形金屬框，由邊界處即圖示的位置由靜止開始在一水平外力F的作用下向右運(yùn)動(dòng)，其加速度恒定，假設(shè)經(jīng)時(shí)間T線框完全進(jìn)入磁場，假設(shè)順時(shí)針方向的電流為正．則線框的瞬時(shí)電流i、外力F、瞬時(shí)電功率P以及感應(yīng)電動(dòng)勢E隨時(shí)間t的變化圖象正確的是（其中C中的圖線為拋物線）（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由線框進(jìn)入磁場中切割磁感線，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知速度與時(shí)間關(guān)系；再由法拉第電磁感應(yīng)定律，可得出產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢與速度關(guān)系；由閉合電路歐姆定律來確定感應(yīng)電流的大小，并由安培力公式可確定其大小與時(shí)間的關(guān)系；由牛頓第二定律來確定合力與時(shí)間的關(guān)系；由功率的表達(dá)式來分別得出其與時(shí)間的關(guān)系

解答 解：AD、線框做勻加速運(yùn)動(dòng)，其速度v=at，感應(yīng)電動(dòng)勢為 E=BLv=BLat，則知 E∝t
感應(yīng)電流為 i=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLa}{R}$t，則知i∝t，故A錯(cuò)誤，D正確．
B、線框進(jìn)入磁場過程中受到的安培力F_B=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$，由牛頓第二定律得：F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$=ma，則F=ma+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$，由數(shù)學(xué)知識(shí)知，F(xiàn)-t圖象不過原點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；
C、線框的瞬時(shí)電功率 P=i²R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{a}^{2}}{{R}^{2}}{t}^{2}$∝t²，故C正確；
故選：CD．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并由各自表達(dá)式來進(jìn)行推導(dǎo)，從而得出結(jié)論是否正確，以及掌握切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv．知道L為有效長度．