Question

兩端封閉的均勻的玻璃管水平放置，管的中央有一段長15 cm的水銀柱，其兩側(cè)的空氣柱中的壓強為72 cmHg，現(xiàn)將玻璃直管旋至豎直位置，若欲使玻璃管中上、下兩段空氣柱的長度比保持為1∶2，則玻璃管沿豎直方向應(yīng)做什么樣的運動？設(shè)整個過程中的溫度保持恒定.

Answer 1

答案：
解析：

解析：設(shè)p1、V1與p2、V2分別表示玻璃直管沿豎直方向運動時，管中上、下兩段空氣柱的壓強和體積，由于玻璃管水平放置時，水銀柱位于管的正中央，說明這時管中兩段空氣柱的體積是相等的，對上、下兩段空氣柱分別應(yīng)用玻意耳定律得到 p0V0=p1V1 ① p0V0=p2V2 ② 其中p0、V0表示玻璃管水平放置時兩空氣柱的壓強和體積，由于水銀柱及玻璃直管的 長度是不變的，所以有V1+V2=2V0 ③ 根據(jù)題目條件2V1=V2 ④ 將以上四式聯(lián)立，解得上、下兩段空氣柱的壓強分別為p1=p0=×72 cmHg=108 cmHg p2=p0=×72 cmHg=54 cmHg 設(shè)玻璃管向下做勻加速運動，加速度為a，對水銀柱進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有p1S+ρghS-p2S=ρhSa 上式中的壓強應(yīng)以Pa為單位，若采用cmHg為單位，則應(yīng)乘以換算因子ρg，上式應(yīng)改寫為ρg1pS+ρghS-ρgp2S=ρhSa 化簡即得g(p1+h-p2)=ha 解得a=(p1+h-p2)g=46 m/s2 這個結(jié)果說明，欲使玻璃管中上、下兩段空氣柱的長度比保持為1∶2，玻璃管沿豎直方向應(yīng)以46 m/s2的加速度向下做勻加速運動.