Question

有帶平行板電容器豎直安放如圖所示，兩板間距d=0.1m，電勢差U=100V，現(xiàn)從平行板上A處以v_A=3m/s速度水平射入一帶正電小球（已知小球帶電荷量q=10^-7C，質(zhì)量m=0.02g）經(jīng)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)小球打在A點(diǎn)正下方的B處，求A、B間的距離S_AB．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：將小球分解成水平方向與豎直方向運(yùn)動，根據(jù)各方向的受力與運(yùn)動來確定其運(yùn)動性質(zhì)；再根據(jù)牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式，來確定運(yùn)動到最遠(yuǎn)時(shí)間，從而可求得豎直方向下落的距離．

解答：解：小球m在處以v_A以水平射入勻強(qiáng)電場后，運(yùn)動軌跡如圖所示．
考察豎直方向情況：小球無初速，只受重力mg，可看作是自由落體運(yùn)動；
考察水平方向情況，有初速v_A，受恒定的電場力qE作用，作勻速直線運(yùn)動，小球的曲線運(yùn)動由上述兩個(gè)正交的直線運(yùn)動疊加而成．
由題可知：E=

U

d

=

100

0.1

=10⁴V/m
設(shè)球飛行時(shí)間為t，在豎直方向上有：S_AB=

1

2

gt2
水平方向上有：t=

2vA

a

=

2vA

Eq m

=

2mvA

Eq

代入數(shù)據(jù)解得：S_AB=7.2×10^-2m
答：A、B間的距離S_AB是7.2×10^-2m．

點(diǎn)評：對于這類較復(fù)雜的曲線運(yùn)動，中學(xué)中常用的處理方法是將其分解成兩個(gè)或幾個(gè)簡單的直線運(yùn)動，根據(jù)力的獨(dú)立作用原理及運(yùn)動的互不相干性分別加以分析．