Question

如圖所示，質(zhì)量均為m的兩物體A．B分別與輕質(zhì)彈簧的兩端相連接，將它們靜止放在地面上．一質(zhì)量也為m的小物體C從距A物體h高處由靜止開始下落．C與A相碰后立即粘在一起向下運動，以后不再分開．當(dāng)A與C運動到最
高點時，物體B對地面剛好無壓力．不計空氣阻力．彈簧始終處于彈性限度內(nèi)．已知重力加速度為g．求：
（1）A與C一起開始向下運動時的速度大小；
（2）彈簧的勁度系數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機械能守恒定律求出C運動到A點時的速度，根據(jù)碰撞的瞬間動量守恒，求出A與C一起開始向下運動時的速度大�。�
（2）根據(jù)共點力平衡和胡克定律分別求出初始位置彈簧的壓縮量和物體B對地面無壓力時彈簧的伸長量，得出兩個位置的形變量大小相等，彈性勢能相等，結(jié)合能量守恒定律求出彈簧的勁度系數(shù)．

解答：解：（1）設(shè)小物體C從靜止開始運動到A點時速度為v，由機械能守恒定律
　mgh=

1

2

mv2　　　　                 
設(shè)C與A碰撞粘在一起時速度為v′，由動量守恒定律
mv=（m+m）v′
求出v′=

1

2

2gh

．
（2）設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k
開始時A處于平衡狀態(tài)，設(shè)彈簧的壓縮形變量為△x
對A有：k△x=mg
當(dāng)A與C運動到最高點時，設(shè)彈簧拉伸形變量為△x′
對B有：k△x′=mg
由以上兩式得，△x=△x′
因此在這兩個位置時的彈簧彈性勢能相等：E=E′．
對AC，從原平衡位置到最高點，根據(jù)機械能守恒定律得
E+

1

2

(m+m)v′2=2mg(△x+△x′)+E′
解得k=

8mg

h

．
答：（1）A與C一起開始向下運動時的速度大小v′=

1

2

2gh

．
（2）彈簧的勁度系數(shù)k=

8mg

h

．

點評：本題綜合考查了機械能守恒定律、動量守恒定律、能量守恒定律以及共點力平衡，綜合性較強，關(guān)系理清運動過程，選擇合適的規(guī)律進行求解．