Question

（2010?上海模擬）如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)，電阻為r=0.30Ω、質(zhì)量為m=0.10kg的金屬棒CD垂直跨擱在位于水平面上的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)軌間距也為L(zhǎng)，金屬棒與導(dǎo)軌間接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌左端接有阻值R=0.50Ω的電阻．量程為0～3．OA的電流表串接在一條導(dǎo)軌上，量程為0～1．OV的電壓表接在電阻R的兩端．垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)向下穿過(guò)平面．現(xiàn)以向右恒定外力F使金屬棒向右移動(dòng)．當(dāng)金屬棒以V=2.0m/s的速度在導(dǎo)軌平面上勻速滑動(dòng)時(shí)，觀(guān)察到電路中的一個(gè)電表正好滿(mǎn)偏，而另一個(gè)電表未滿(mǎn)偏．問(wèn)：
（1）此滿(mǎn)偏的電表是什么表？說(shuō)明理由．
（2）拉動(dòng)金屬棒的外力F多大？
（3）若此時(shí)撤去外力F，金屬棒將逐漸慢下來(lái)，最終停止在導(dǎo)軌上．求從撤去外力到金屬棒停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電量．

Answer 1

分析：（1）通過(guò)假設(shè)法，根據(jù)兩電表的量程判斷哪個(gè)電表先滿(mǎn)偏．
（2）外力做功的功率等于整個(gè)回路產(chǎn)生的熱功率，根據(jù)能量守恒定律求出拉到金屬棒的外力F的大小．
（3）根據(jù)牛頓第二定律，通過(guò)微分的思想求出撤去外力到金屬棒停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電量．

解答：解：（1）電壓表滿(mǎn)偏     
理由是：若電流表滿(mǎn)偏，回路中的電流應(yīng)是I=3.0A，則電壓表的示數(shù)應(yīng)是U=IR=1.5V大于電壓表量程；這不符合題意；若是電壓表滿(mǎn)偏，這時(shí)回路的電流是I=

U

R

=2.0A，說(shuō)明電流表未滿(mǎn)偏．
（2）根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律：F v=I²（R+r），而I=

U

R

，
解得：F=

U2(R+r)

R2v

=1.6N．
（3）取極小的△t時(shí)，可以看作勻變速運(yùn)動(dòng)由牛二定律：
F=ma，即  BIL=ma=m

△v

△t

，
可以得到：BIL△t₁=m△v₁             BIL△t₂=m△v₂
BIL△t₃=m△v₃              …
BIL△t_n=m△v_n
兩邊求和BI₁L△t₁+BI₂L△t₂+…=m△v₁+m△v₂+…
即            BLq=m△v=mv            
q=

mv

BL

=0.25C．
答：（1）電壓表滿(mǎn)偏．
（2）拉動(dòng)金屬棒的外力F為1.6N．
（3）從撤去外力到金屬棒停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電量為0.25C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了電磁感應(yīng)與電路、能量的綜合，綜合性較強(qiáng)，尤其第三問(wèn)，對(duì)學(xué)生能力要求較高，需采用微分思想解決，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．