Question

9．如圖所示，A為靜止于地球赤道上的物體，B為繞地球沿橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，C為繞地球質(zhì)量做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點(diǎn)，已知A、B、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期T相同，相對地心，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 物體A和衛(wèi)星C具有相同大小的加速度
• B． 衛(wèi)星B的周期T等于24小時(shí)
• C． 可能出現(xiàn)：在每天的某一固定時(shí)刻衛(wèi)星B在A的正上方
• D． 衛(wèi)星B的橢圓軌道的長半軸長度比衛(wèi)星C的圓軌道的半徑大

Answer 1

分析 A靜止于地球赤道上隨地球一起自轉(zhuǎn)，周期為24h，C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，B為繞地球做橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，A、B、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同，根據(jù)向心加速度的公式a=（$\frac{2π}{T}$）²r可以判斷物體A和衛(wèi)星C的加速度情況，根據(jù)開普勒第三定律判斷B的橢圓軌道的長半軸長度和衛(wèi)星C的圓軌道的半徑的大學(xué)關(guān)系．

解答 解：A、物體A靜止于地球赤道上隨地球一起自轉(zhuǎn)，衛(wèi)星C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，它們繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同，根據(jù)向心加速度的公式a=（$\frac{2π}{T}$）²r，衛(wèi)星C的加速度較大，故A錯(cuò)誤；
B、物體A靜止于地球赤道上隨地球一起自轉(zhuǎn)，周期為24h，AB周期相同，則衛(wèi)星B的周期T等于24小時(shí)，故B正確；
C、A、B繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同，也就等于地球的自轉(zhuǎn)周期．B為繞地球做橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，是速度大小在變化的運(yùn)動(dòng)，所以可能出現(xiàn)：在每天的某一時(shí)刻衛(wèi)星B在A的正上方．故C正確．
D、根據(jù)開普勒第三定律可知，$\frac{{{a}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}=\frac{{{r}_{C}}^{3}}{{{T}_{C}}^{2}}$，BC周期相等，所以a_B=r_C，故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵先列求解出加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論，對于加速度，要根據(jù)題意靈活地選擇恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)式形式分析，抓住三者周期相同這個(gè)條件求解，難度適中．