Question

在玻璃生產(chǎn)線上，寬L=4.5m的成型玻璃以v₀的速度連續(xù)不斷地向前移動(dòng)，在切割工序處，金剛石切割速度為v，為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，則：
（1）金剛石割刀的軌道應(yīng)如何控制？
（2）切割一次的時(shí)間多長(zhǎng)？
（3）所生產(chǎn)的玻璃板的規(guī)格是怎樣的？

Answer 1

分析：為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，知合速度的方向與玻璃板垂直，根據(jù)平行四邊形定則求出金剛鉆割刀的軌道方向，通過合速度求出切割一次的時(shí)間．根據(jù)等時(shí)性求出切割成的玻璃板長(zhǎng)度．

解答：解：設(shè)金剛鉆割刀的軌道方向與玻璃板的夾角為θ，因?yàn)楹纤俣鹊姆较蚺c玻璃板垂直，根據(jù)平行四邊形定則得，
則cosθ=

V0

V

=

1

5

∴θ=arccos

1

5

     
（2）每次的切割時(shí)間為：
t=

d

vsinθ

=

d

v× 1-cos2θ

=

4.5

5× 1-0.22

s=0.9s    
（3）切割出的矩形玻璃的規(guī)格為：寬度為：d=4.5m               
長(zhǎng)度為：L=v₀t=0.9v₀．
答：（1）金剛鉆割刀的軌道方向與玻璃板的夾角為θ=arccos

1

5

（2）切割一次的時(shí)間為0.9s．
（3）所生產(chǎn)的玻璃板的規(guī)格是寬度為4.5m，長(zhǎng)度為0.9v₀．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道合速度的方向與玻璃板垂直，根據(jù)平行四邊形定則進(jìn)行求解．