Question

一質(zhì)量為M=0.8kg的中空的、粗細(xì)均勻的、足夠長(zhǎng)的絕緣細(xì)管，其內(nèi)表面粗糙、外表面光滑；有一質(zhì)量為m=0.2kg、電荷量為q=0.1C的帶正電小滑塊以水平向右的速度進(jìn)入管內(nèi)，如圖甲．細(xì)管置于光滑的水平地面上，細(xì)管的空間能讓滑塊順利地滑進(jìn)去，示意圖如圖乙．運(yùn)動(dòng)過程中滑塊的電荷量保持不變．空間中存在垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B=1.0T．（取水平向右為正方向，g=10m/s²）

（1）滑塊以v₀=10m/s的初速度進(jìn)入管內(nèi)，則系統(tǒng)最終產(chǎn)生的內(nèi)能為多少？
（2）滑塊最終的穩(wěn)定速度 v_t取決于滑塊進(jìn)入細(xì)管時(shí)的初速度v₀，請(qǐng)以滑塊的初速度v₀為橫坐標(biāo)、滑塊最終穩(wěn)定時(shí)的速度v_t為縱坐標(biāo)，在丙圖中畫出滑塊的v_t-v₀圖象（只需畫出v₀的取值范圍在0至60m/s的圖象）．

Answer 1

分析：（1）滑塊進(jìn)入管中后，滑塊做減速運(yùn)動(dòng)，管子做加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律及能量守恒定律可以求系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能．
（2）求出滑塊與管子間沒有彈力及摩擦力時(shí)的速度，分析滑塊以不同速度進(jìn)入管子時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況，然后作出圖象．

解答：解：（1）小球剛進(jìn)入管內(nèi)時(shí)受到洛侖茲力為：F_洛=qv₀B=1N，
由左手定則可知，小球受洛侖茲力方向向上，F(xiàn)_洛＜mg=2N，
小球與管的下壁有彈力，摩擦使球減速至最終與細(xì)管速度相同時(shí)，
兩者以共同速度v運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律：mv₀=（m+M）v，
解得：v=2 m/s，由能量守恒定律得：
系統(tǒng)產(chǎn)生內(nèi)能：Q=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(m+M)

v

2

，解得：Q=8 J；
（2）當(dāng)滑塊對(duì)管的上下壁均無壓力時(shí)，滑塊進(jìn)入細(xì)管的速度滿足：mg=qv

′

0

B，得：v'₀=20m/s，
①當(dāng)小球初速小于v₁=20m/s時(shí)，F(xiàn)_洛＜mg，小球與管的下壁有彈力，摩擦力使小球最終與管共速，
系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv₀=（m+M）v，代入數(shù)據(jù)得：v_t=0.2v₀（0＜v₀＜20m/s），
②當(dāng)初速度大于v_m時(shí)細(xì)管離開地面：（M+m）g=qv_mB，代入數(shù)據(jù)得：v_m=100m/s，
③當(dāng)小球初速20m/s≤v₀≤100m/s時(shí)，小球與管的上壁有彈力，摩擦使球減速最終速度為v'₀，即：v_t=20m/s；
v_t-v₀圖象如圖所示．
答：（1）滑塊以v₀=10m/s的初速度進(jìn)入管內(nèi)，系統(tǒng)最終產(chǎn)生的內(nèi)能為8J；
（2）v_t-v₀圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：熟練應(yīng)用左手定則及洛倫茲力公式對(duì)小滑塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)滑塊的受力情況分析滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)各種可能出現(xiàn)的情況是正確解題的關(guān)鍵；本題難度較大．