Question

1．碰撞的恢復(fù)系數(shù)的定義為c=$\frac{|{v}_{2}-{v}_{1}|}{{v}_{20}-{v}_{10}}$，其中v₁₀和v₂₀分別是碰撞前兩物體的速度，v₁和v₂分別是碰撞后兩物體的速度．彈性  碰撞的恢復(fù)系數(shù)c=1．非彈性碰撞的c＜1，某同學(xué)借用驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置（如圖所示）物質(zhì)彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)是否為1，實(shí)驗(yàn)中使用半徑相等的鋼質(zhì)小球1和2，（他們
之間的碰撞可近似視為彈性碰撞），且小球1的質(zhì)量大于小球2的質(zhì)量．
實(shí)驗(yàn)步驟如下：
安裝實(shí)驗(yàn)裝置，做好測(cè)量前的準(zhǔn)備，并記下重垂線(xiàn)所指的位置O．重復(fù)多次，用盡可能小的圓把小球的所有落點(diǎn)圈在里面，其圓心就是小球落點(diǎn)的平均位置．
第二步，把小球2放在斜槽前端邊緣處的C點(diǎn)，計(jì)小球1從A點(diǎn)由靜止?jié)L下，使它們碰撞，重復(fù)多次，并使用與第一步同樣的方法分別標(biāo)出碰撞后兩小球落點(diǎn)的平均位置．
第三步，用刻度尺分別測(cè)量三個(gè)落地點(diǎn)的平均位置離O點(diǎn)的距離，即線(xiàn)段OM、OP、ON的長(zhǎng)度．在上述實(shí)驗(yàn)中，
①P點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)中第一步中小球1的落點(diǎn)的平均位置．
M點(diǎn)是小球1與小球2碰后小球1落點(diǎn)的平均位置．
N點(diǎn)是小球2落點(diǎn)的平均位置．
②寫(xiě)出用測(cè)量表示的恢復(fù)系數(shù)的表達(dá)式e=$\frac{ON-OM}{OP}$
③三個(gè)落地點(diǎn)距O點(diǎn)的距離OM、OP、ON與實(shí)驗(yàn)所用的小球質(zhì)量是否有關(guān)？OP與小球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，OM和ON與小球的質(zhì)量有關(guān)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，可以得出三個(gè)點(diǎn)為小球的三個(gè)落地點(diǎn)的平均位置；
（2）通過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，先根據(jù)高度求時(shí)間，再根據(jù)水平位移求出三個(gè)速度；
（3）明確碰撞過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律分析平拋距離與質(zhì)量間的關(guān)系．

解答 解：①根據(jù)題意可知，P點(diǎn)是在實(shí)驗(yàn)的第一步中小球1落點(diǎn)的平均位置，M點(diǎn)是小球1與小球2碰后小球1落點(diǎn)的平均位置，N點(diǎn)是小球2落點(diǎn)的平均位置；
故答案為：實(shí)驗(yàn)的第一步中小球1落點(diǎn)的，小球1與小球2碰后小球1落點(diǎn)，N點(diǎn)是小球2落點(diǎn)的．
②小球做平拋運(yùn)動(dòng)，高度決定時(shí)間，故時(shí)間相等，設(shè)為t，則有：
op=v₁₀t    OM=v₁t     ON=v₂t
小球2碰撞前靜止，即：v₂₀=0；
因而碰撞系數(shù)為：e=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{v}_{10}-{v}_{20}}$=$\frac{ON-OM}{OP}$
③第一步小球自由滑下做平拋運(yùn)動(dòng)，水平射程與小球的質(zhì)量無(wú)關(guān)；
第二次碰撞中兩小球滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定律，由于碰撞后的速度與兩小球的質(zhì)量有關(guān)，故水平射程與碰后速度有關(guān)，故與質(zhì)量有關(guān)．
故答案為：①第一步中小球1落點(diǎn)．小球1落點(diǎn) 的平均位置．小球2落點(diǎn)．
②e=$\frac{ON-OM}{OP}$     
③OP與小球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，OM和ON與小球的質(zhì)量有關(guān)

點(diǎn)評(píng) 本題是由驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)改進(jìn)而來(lái)，關(guān)鍵要分析清楚實(shí)驗(yàn)的原理，同時(shí)要結(jié)合動(dòng)量守恒定律和平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)列式分析．