Question

14．如圖（a）所示，一個電阻值為R，匝數(shù)為n的圓形金屬線與阻值為2R的電阻R₁連接成閉合回路，線圈的半徑為r₁，在線圈中半徑為r₂的圓形區(qū)域存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化的關系圖線如圖（b）所示，圖線與橫、縱軸的截距分別為t₀和B₀，導線的電阻不計，求0至t₁時間內（　�。�

• A． 通過電阻R₁上的電流方向為從a到b
• B． 通過電阻R₁上的電流大小為I₁=$\frac{n{B}_{0}π{r}_{2}^{2}}{3R{t}_{0}}$
• C． 通過電阻R₁上的電量q=I₁t₁=$\frac{n{B}_{0}π{{r}_{2}}^{2}{t}_{1}}{3R{t}_{0}}$
• D． 電阻R₁上產生的熱量Q=I${\;}_{1}^{2}$R₁t₁=$\frac{2{n}^{2}{B}_{0}^{2}{π}^{2}{r}_{2}^{2}{t}_{1}}{9R{t}_{0}^{2}}$

Answer 1

分析 AB、由B-t圖象的斜率讀出磁感應強度的變化率$\frac{△B}{△t}$，由法拉第電磁感應定律求出線圈中產生的感應電動勢，由歐姆定律求出感應電流的大小，由楞次定律判斷出感應電流的方向．
CD、由公式q=It求出通過電阻R₁上的電量q，由焦耳定律求出電阻R₁上產生的熱量．

解答 解：A、由楞次定律可判斷通過電阻R1上的電流方向為從b到a，故A錯誤；
B、由圖象分析可知，0至t₁時間內有：$\frac{△B}{△t}$=$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$
由法拉第電磁感應定律有：E=N$\frac{△∅}{△t}$=N$\frac{△B}{△t}$S
而s=π${r}_{2}^{2}$
由閉合電路歐姆定m律有：I=$\frac{E}{R+2R}$
聯(lián)立以上各式解得通過電阻R1上的電流大小為：I₁=$\frac{n{B}_{0}π{r}_{2}^{2}}{3R{t}_{0}}$，故B正確； 
 C、通過電阻R₁上的電量為：q=I₁t₁=$\frac{n{B}_{0}π{{r}_{2}}^{2}{t}_{1}}{3R{t}_{0}}$，故C正確；
D、通過電阻R₁上產生的熱量為：Q=${I}_{1}^{2}{R}_{1}{t}_{1}$=$\frac{2{n}^{2}{B}_{0}^{2}{π}^{2}{r}_{2}^{2}{t}_{1}}{9R{t}_{0}^{2}}$，故D正確；
故選：BCD．

點評 本題是法拉第電磁感應定律、歐姆定律、焦耳定律的綜合應用，應用法拉第定律時要注意s是有效面積，并不等于線圈的面積．