Question

設火星與地球的密度之比為p，火星與地球的半徑之比為q，忽略地球和火星的自轉，下列說法正確的是（　　）

• A、火星表面與地球表面的重力加速度之比是p/q
• B、環(huán)繞火星與環(huán)繞地球做圓周運動的衛(wèi)星的最大向心加速度之比是pq
• C、環(huán)繞火星與環(huán)繞地球做圓周運動的衛(wèi)星的最小周期之比是

  q p

• D、火星表面與地球表面的第一宇宙速度之比是p

  q

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力等于重力表示出重力加速度，再去進行比較．
研究衛(wèi)星繞火星和地球繞公轉，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式再去進行比較．

解答：解：A、根據(jù)萬有引力等于重力得出：

GMm

R2

=mg得：
g=

GM

R2

=

Gρ? 4 3 πR3

R2

=

4πGρR

3

，
根據(jù)火星與地球的密度之比為p，火星與地球的半徑之比為q，所以火星表面與地球表面的重力加速度之比是pq，故A錯誤
B、研究衛(wèi)星繞火星和地球繞公轉，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式

GMm

r2

=ma
a=

GM

r2

，當r=R時，衛(wèi)星的向心加速度最大，
所以最大向心加速度a=g
環(huán)繞火星與環(huán)繞地球做圓周運動的衛(wèi)星的最大向心加速度之比是pq，故B正確
C、根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式

GMm

r2

=m

4π2r

T2

T=2π

r3 GM

當r=R時，衛(wèi)星的周期最小，
最小周期T=2π

R3 G 4 3 πρR3

所以環(huán)繞火星與環(huán)繞地球做圓周運動的衛(wèi)星的最小周期之比是

1 p

，故C錯誤
D、第一宇宙速度是近表面衛(wèi)星飛行的速度，
v=

GM R

=

gR

所以火星表面與地球表面的第一宇宙速度之比是q

p

，故D錯誤
故選B．

點評：要比較一個物理量大小，我們應該把這個物理量先表示出來，在進行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．