Question

7．為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持一定的距離．已知某高速公路的最高限速為v=40m/s．假設(shè)前方汽車突然停止，后面司機(jī)發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車到汽車開始減速經(jīng)歷的時(shí)間（即反應(yīng)時(shí)間）t=0.5s．剎車時(shí)汽車的加速度大小為4m/s²．求該高速公路上行駛的汽車的距離至少應(yīng)為多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 前方汽車突然停止，后面的汽車在司機(jī)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)以原速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到停止．所以汽車間的安全距離等于勻速運(yùn)動(dòng)的位移和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移之和．

解答 解：前方汽車突然停止，后面的汽車在司機(jī)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)以原速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到停止．
設(shè)在司機(jī)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)后面的汽車的位移為s₁，則有s₁=vt=40×0.5m=20m
設(shè)后面的汽車做減速運(yùn)動(dòng)到停止的位移為s₂，由勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知
0-v²=-2as₂   
解得：${s}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{4{0}^{2}}{2×4}$m=200m
后面的汽車從司機(jī)發(fā)現(xiàn)前面的汽車停止到自己停下來所走的總的距離為
s=s₁+s₂=20+200=220m   
答：高速公路上行駛的汽車的距離至少應(yīng)為220m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道安全距離是反應(yīng)時(shí)間內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)的位移和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移之和．勻減速運(yùn)動(dòng)的位移可以通過速度-位移公式求解．