Question

1．如圖所示，勻強磁場磁感應(yīng)強度大小B=0.50T，矩形線圈的匝數(shù)N=100匝，邊長L_ab=0.20m，L_ac=0.10m，線圈以300rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動．若線圈的總電阻r=1Ω，線圈外接電阻R=9Ω．
（1）從圖示位置開始轉(zhuǎn)動，寫出交流感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式．
（2）電路中的電流是多大？
（3）外接電阻R消耗的電功率為多少？

Answer 1

分析 （1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值表達(dá)式為E_m=NBSω．則可寫出對應(yīng)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$知電動勢有效值，根據(jù)歐姆定律求出R的電流有效值；
（3）根據(jù)P=I²R求解電功率．

解答 解：（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值表達(dá)式為：
E_m=NBSω=100×0.5×0.20×0.10×300=300V；
線圈從最大值開始轉(zhuǎn)動；故表達(dá)式為：e=300cos300t；
（2）電流的有效值為：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$$\frac{1}{R+r}$=$\frac{30}{\sqrt{2}}$=15$\sqrt{2}$A．
（3）外接電阻R消耗的電功率為：P=I²R=（15$\sqrt{2}$）²×9=4050W；
（3）根據(jù)功能關(guān)系知外力做功等于電路中產(chǎn)生的總電能，即：
W=EIT=$\frac{300}{\sqrt{2}}×15\sqrt{2}×$$\frac{2π}{300}$=30πJ
答：（1）感應(yīng)電動勢的表達(dá)式為e=300cos300t；
（2）電流為15$\sqrt{2}$A；
（3）外接電阻R消耗的電功率為4050W；

點評 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應(yīng)用的能力，對于交流電表的測量值、計算交流電功率、電功等都用到有效值．