Question

1．如圖所示，水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)呈帶狀分布，兩區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度不同，寬度都是L，間隔是2L．邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形金屬線框，處于豎直平面且與磁場(chǎng)方向垂直，底邊平行于磁場(chǎng)邊界，離第一磁場(chǎng)的上邊界的距離為L(zhǎng)．線框從靜止開始自由下落，當(dāng)線框穿過(guò)兩磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)恰好都能勻速運(yùn)動(dòng)．若重力加速度為g，求：
（1）第一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁；
（2）線框從開始下落到剛好穿過(guò)第二磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中產(chǎn)生的總熱量Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求出線框穿過(guò)第一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、歐姆定律和安培力公式，抓住重力和安培力相等求出第一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）根據(jù)速度位移公式求出線框穿過(guò)第二個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度，通過(guò)能量守恒定律求出線框從開始下落到剛好穿過(guò)第二磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中產(chǎn)生的總熱量．

解答 解：（1）線框穿過(guò)第一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)有：${v}_{1}=\sqrt{2gL}$，
切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E₁=B₁Lv₁，
根據(jù)歐姆定律得，電流為：${I}_{1}=\frac{{E}_{1}}{R}$，
mg=B₁I₁L，
聯(lián)立解得：${B_1}=\sqrt{\frac{mgR}{{{L^2}\sqrt{2gL}}}}$．
（2）線圈從開始運(yùn)動(dòng)到剛要進(jìn)入第二區(qū)域的磁場(chǎng)，做勻變速運(yùn)動(dòng)所走的距離是2L
${{v}_{2}}^{2}=4gL$，
解得：${v}_{2}=2\sqrt{gL}$    
從開始到穿過(guò)第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，共下落了6L高度，由能量守恒定律有：
$6mgL=\frac{1}{2}m{v^2}+Q$ 
解得：Q=4mgL
答：（1）第一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\sqrt{\frac{mgR}{{L}^{2}\sqrt{2gL}}}$．
（2）線框從開始下落到剛好穿過(guò)第二磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中產(chǎn)生的總熱量為4mgL．

點(diǎn)評(píng) 本題電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)、能量的簡(jiǎn)單綜合，抓住線框穿過(guò)兩磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)恰好都能勻速運(yùn)動(dòng)．即重力和安培力相等進(jìn)行求解．