Question

2．在“探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，
（1）有三位同學(xué)分別按圖（甲）、（乙）、（丙）的方式操作．請(qǐng)分別說出三人操作中存在的不妥之處．

圖甲：擺球的擺角太大；圖乙：細(xì)線不能繞在鐵桿上，否則擺動(dòng)時(shí)擺長(zhǎng)會(huì)發(fā)生變化；圖丙：擺線太短．
（2）同桌的兩位同學(xué)記錄了六個(gè)數(shù)據(jù)，其中數(shù)據(jù)讀法正確的是BCE
A．用最小刻度為毫米的刻度尺測(cè)出單擺自由懸掛時(shí)細(xì)線的長(zhǎng)度為101.1cm
B．用最小刻度為毫米的刻度尺測(cè)出單擺自由懸掛時(shí)細(xì)線的長(zhǎng)度為101.10cm
C．用十分度的游標(biāo)卡尺測(cè)出小球的直徑為19.1mm
D．用二十分度的游標(biāo)卡尺測(cè)出小球的直徑為19.1mm
E．用最小刻度為0.1s的機(jī)械秒表計(jì)時(shí)，讀數(shù)為99.8s
F．用最小刻度為0.1s的機(jī)械秒表計(jì)時(shí)，讀數(shù)為99.80s
（3）小張覺得利用本實(shí)驗(yàn)還可測(cè)當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度．已知�?xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng)，小球直徑為d，單擺n次全振動(dòng)所用的時(shí)間為t，則當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac2yho1hv{2}）}{{t}^{2}}$（用字母表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)單擺的條件與周期公式即可判斷出操作的過程中存在的不足之處；
（2）結(jié)合長(zhǎng)度的測(cè)量的方法與要求判定各組數(shù)據(jù)是否合理；
（3）由單擺完成全振動(dòng)n次所用的時(shí)間為t可得單擺周期；由單擺周期公式：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$可得重力加速度表達(dá)式；

解答 解：（1）單擺看做是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的條件是擺角不能太大，而甲圖中單擺的擺角太大；
乙圖中將擺線繞在鐵架臺(tái)的橫桿上，擺球擺動(dòng)的過程中，擺長(zhǎng)將發(fā)生變化，則擺的周期也會(huì)隨擺長(zhǎng)的變化而變化，所以該方法不正確；
丙圖中擺線的長(zhǎng)度太小，則測(cè)量時(shí)相對(duì)誤差可能會(huì)比較大．
（2）A、B、用最小刻度為毫米的刻度尺測(cè)出單擺自由懸掛時(shí)細(xì)線的長(zhǎng)度時(shí)需要估讀一位，所以為為101.10cm．故A錯(cuò)誤，B正確；
C、用十分度的游標(biāo)卡尺測(cè)出小球的直徑時(shí)，最小分度是0.1mm，所以19.1mm是正確的．故C正確；
D、用二十分度的游標(biāo)卡尺測(cè)出小球的直徑時(shí)，最小分度是0.05，所以長(zhǎng)度應(yīng)為19.10mm．故D錯(cuò)誤；
E、F、用最小刻度為0.1s的機(jī)械秒表計(jì)時(shí)，不需要估讀，所以讀數(shù)為99.8s．故E正確，F(xiàn)錯(cuò)誤．
故選：BCE
（3）單擺n次全振動(dòng)所用的時(shí)間為t，則周期為：T=$\frac{t}{n}$；擺長(zhǎng)：l=L+$\fracxk1n2if{2}$；根據(jù)單擺的周期公式：T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$得：
g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracng6u8sq{2}）}{{t}^{2}}$
故答案為：（1）擺球的擺角太大；細(xì)線不能繞在鐵桿上，否則擺動(dòng)時(shí)擺長(zhǎng)會(huì)發(fā)生變化；擺長(zhǎng)太小；（2）BCE；（3）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracbeuvpjk{2}）}{{t}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)掌握單擺的周期公式，知道測(cè)量的原理，會(huì)正確確定擺長(zhǎng)：擺長(zhǎng)等于繩長(zhǎng)加球的半徑．