Question

2．有一只手鐲，最高能從h=0.18m高處由靜止釋放后直接撞擊地面而不被摔壞，如圖所示，現(xiàn)讓該手鐲恰好套在一圓柱體上端且可沿圓柱體下滑，手鐲與圓柱體之間的摩擦力是手鐲重力的4.5倍，若將該裝置從距地面H=4.5m高處由靜止開(kāi)始下落，手鐲落地恰好沒(méi)摔壞，已知圓柱體與手鐲所受的空氣阻力都為自身重力的0.1倍，圓柱體碰地后速度立即變?yōu)榱闱冶３重Q直方向．求：
（1）手鐲直接撞擊地面而不被摔壞時(shí)，手鐲著地時(shí)的最大速度的大小；
（2）手鐲隨圓柱體從靜止釋放到落地的總時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由已知手鐲最高能從h=0.18m高處?kù)o止釋放后直接撞擊地面而不被摔壞，由牛頓第二定律求手鐲的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得手鐲落地時(shí)的速度；
（2）先由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得圓柱體落地時(shí)手鐲的速度和時(shí)間，然后對(duì)手鐲受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求圓柱體停止后手鐲下落的加速度，進(jìn)而由速度時(shí)間公式求出手鐲繼續(xù)下落的時(shí)間．

解答 解：（1）手鐲從h=0.18m處下落，加速度為a₀，設(shè)手鐲質(zhì)量為m，
mg-0.1mg=ma₀      a₀=9m/s²        　　　　　　　　　　　　　　
落地時(shí)速度為v₀²=2a₀h     
代入數(shù)據(jù)解得v₀=1.8m/s　　　　　　　　　　　　　　　
（2）手鐲隨圓柱體一起加速下落，加速度為a₁，a₁=a₀=9m/s²　　　　　　
圓柱體落地時(shí)手鐲速度v₁²=2a₁H      
代入數(shù)據(jù)解得v₁=9m/s   　　　　　　　　　　
下落時(shí)間t₁=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{9}{9}s=1s$，
手鐲繼續(xù)沿圓柱體減速下落直到落地，加速度大小為a₂
0，1mg+4.5mg-mg=ma₂       
代入數(shù)據(jù)解得 a₂=36m/s²　　　　　　　　　　　　　
設(shè)下落時(shí)間為t₂：v₁-v₀=a₂t₂      
代入數(shù)據(jù)解得t₂=0.2s  　　　　　　　　　　　
下落總時(shí)間t_總=t₁+t₂=1+0.2s=1.2s   　　　　　　　　　
答：（1）手鐲著地時(shí)的最大速度的大小為1.8m/s；
（2）手鐲隨圓柱體從靜止釋放到落地的總時(shí)間為1.2s．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于實(shí)際問(wèn)題，很好考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，為已知受力情況求解運(yùn)動(dòng)情況的類型，加速度是將力與運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)的橋梁．