Question

10．從某一高處水平拋出一個(gè)物體，物體著地時(shí)的速度方向與水平方向成θ角．不計(jì)空氣阻力，取地面為重力勢(shì)能的參考平面，則物體拋出時(shí)的動(dòng)能與重力勢(shì)能之比為（　�。�

• A． sin²θ
• B． cos²θ
• C． tan²θ
• D． cot²θ

Answer 1

分析 由于落地速度與水平方向的夾角已知，假設(shè)末速度為v，則可以求出平拋的初速度和初位置的高度，表示出動(dòng)能與勢(shì)能，從而得出結(jié)果．

解答 解：物體做平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)落地速度為v，由于落地的速度方向與水平方向的夾角為α，故
水平分速度為：
v₀=v_x=vcosθ
豎直分速度為：
v_y=vsinθ
由于平拋運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，
故v₀=v_x=vcosθ
由于平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，故高度為：
h=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}$=$\frac{{v}^{2}si{n}^{2}θ}{2g}$，
拋出時(shí)的動(dòng)能為：${E}_{k0}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}co{s}^{2}θ$，
拋出時(shí)的勢(shì)能為：E_p0=mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}si{n}^{2}θ$，
因而動(dòng)能與勢(shì)能之比為cot²θ．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵根據(jù)末速度的大小和方向，求解出拋出時(shí)的動(dòng)能和勢(shì)能的表達(dá)式，再求得比值即可．