Question

（18分）

如圖所示，電阻不計的兩光滑金屬導軌相距L，放在水平絕緣桌面上，半徑為R的l/4圓弧部分處在豎直平面內(nèi)，水平直導軌部分處在磁感應強度為B，方向豎直向下的勻強磁場中，末端與桌面邊緣平齊。兩金屬棒ab、cd垂直于兩導軌且與導軌接觸良好。棒ab質(zhì)量為2 m，電阻為r，棒cd的質(zhì)量為m，電阻為r。重力加速度為g。開始時棒cd靜止在水平直導軌上，棒ab從圓弧頂端無初速度釋放，進入水平直導軌后與棒cd始終沒有接觸并一直向右運動，最后兩棒都離開導軌落到地面上。棒ab與棒cd落地點到桌面邊緣的水平距離之比為1:3。求：

   （1）棒ab和棒cd離開導軌時的速度大�。�

   （2）棒cd在水平導軌上的最大加速度；

   （3）兩棒在導軌上運動過程中產(chǎn)生的焦耳熱。

 

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

（1）設ab棒進入水平導軌的速度為v₁，ab棒從圓弧導軌滑下機械能定恒：

                                         ①                            （2分）

離開導軌時，設ab棒的速度為棒的速度為棒與棒在水平導軌上運動，

動量定恒，

       ②                            （2分）

依題意，兩棒離開導軌做平拋運動的時間相等，

由平熱量運動水平位移可知

    ③                            （2分）

聯(lián)立①②③解得  （2分）

（2）ab棒剛進入水平導軌時，cd棒受到的安培力最大，此時它的加速度最大，設此時回路的感應電動勢為       ④                            （1分）

                                                          ⑤                            （1分）

cd棒受到的安培力為：                  ⑥                            （1分）

根據(jù)牛頓第二定律，cd棒有最大加速度為

                                                        ⑦                            （1分）

聯(lián)立④⑤⑥⑦解得：

 

                                                                           （2分）

（3）根據(jù)能量定恒，兩棒在軌道上運動過程產(chǎn)生的焦耳熱為：

           ⑧                            （2分）

聯(lián)立①⑧并代入解得：

                                                                                 （2分）