Question

12．如圖所示，細繩一端系著質量m=0.1kg是小物塊A，置于光滑水平臺面上；另一端通過光滑小孔O與質量M=0.5kg的物體B相連，物體B靜止于水平地面上，當小物體A以O為圓心做半徑r=0.2m，速度v=2.0m/s的勻速圓周運動時（g=10m/s²）．求：
（1）繩子所受拉力T的大�。�
（2）地面對物體B的支持力N的大��；
（3）如果地面對物體B的支持力恰好為零，此時小物塊A做勻速圓周運動的角速度ω為多大？

Answer 1

分析 （1）對A，拉力提供A所需的向心力，根據(jù)F_拉=F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$求出繩子拉力T；
（2）B受到重力、支持力和拉力，根據(jù)受力平衡求出地面對物體B的支持力N的大��；
（2）B物體將要離開地面時，繩子的拉力等于Mg，對A運用牛頓第二定律求解．

解答 解：（1）對A，拉力提供A所需的向心力，根據(jù)T=F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得：
T=$0.1×\frac{4}{0.2}=2N$
（2）B處于靜止狀態(tài)，根據(jù)受力平衡有：T+F_N=Mg
則F_N=5-2=3N
（3）B物體將要離開地面時，繩子的拉力等于Mg，則對A有：Mg=mrω²
解得ω=$5\sqrt{10}rad/s$
答：（1）繩子所受拉力T的大小為2N；
（2）地面對物體B的支持力N的大小為3N；
（3）如果地面對物體B的支持力恰好為零，此時小物塊A做勻速圓周運動的角速度ω為$5\sqrt{10}rad/s$．

點評 解決本題的關鍵知道拉力提供A做圓周運動的向心力，根據(jù)向心力公式求出繩子拉力，知道地面對物體B的支持力恰好為零時，繩子的拉力等于B的重力．