Question

16．如圖所示，小球在外力作用下從C點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，撤去外力，小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑圓環(huán)，恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng)通過最高點(diǎn)B，到達(dá)最高點(diǎn)B后拋出，最后落在原來的出發(fā)點(diǎn)C．
（忽略空氣阻力）試求：
（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度
（2）A、C之間的距離．

Answer 1

分析 （1）小球沖上豎直半圓環(huán)，恰能通過最高點(diǎn)B，重力恰好提供向心力，根據(jù)向心力公式列式即可求解；
（2）從B到A做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式即可求解．

解答 解：（1）當(dāng)小球剛好能通過最高點(diǎn)時(shí)，小球與軌道之間無作用力，此時(shí)有：
$mg=m\frac{{{v_B}^2}}{R}$
得：${v}_{B}=\sqrt{gR}$
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，
豎直方向?yàn)椋?2R=\frac{1}{2}g{t^2}$
水平方向?yàn)椋篨_AC=v_Bt
聯(lián)立得：x_AC=2R
答：（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為$\sqrt{gR}$；
（2）A、C之間的距離為2R．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向心力公式、平拋運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，知道恰能通過最高點(diǎn)B時(shí)重力提供向心力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．