Question

9．如圖所示，建立xOy坐標系，其中x軸處于水平方向向上，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于x軸對稱，極板長度和極板間距均為l，上極板帶負電，第一、四象限有方向垂直于xOy平面向里的磁感應強度的大小為B的勻強磁場和一個勻強電場．位于極板左側的粒子源沿x軸向右發(fā)射一質量為m、帶正電的電荷量為q的小球，已知帶電小球經t₀時間從極板下邊緣射入磁場，然后在磁場中做勻速圓周運動．重力加速度為g，求：
（1）第一、四象限中勻強電場的電場強度的大小和方向．
（2）兩極板所加的電壓的大小．
（3）帶電小球在第一、四象限中做勻速圓周運動的半徑．

Answer 1

分析 （1）由帶電小球在磁場中做勻速圓周運動可知，小球受到的電場力一定與重力大小相等，方向相反，由此即可求得電場強度的大小與方向；
（2）進入兩極板的帶電小球在電場中做類平拋運動．由題知道x方向位移為l，y方向位移為$\frac{1}{2}$l，運用運動的分解，根據牛頓第二定律和運動學公式求解兩極板所加的電壓的大�。�
（3）小球進入磁場中，洛倫茲力提供向心力，求出粒子在磁場中做圓周運動的半徑．

解答 解：（1）帶電小球在磁場中做勻速圓周運動，可知小球受到的電場力一定與重力大小相等，方向相反，即：
mg=qE
所以：$E=\frac{mg}{q}$，方向與電場力的方向相同，即豎直向上
（2）小球在電場中做類平拋運動．由題知道y方向位移為：$\frac{1}{2}$l=$\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$
小球受到重力和電場力的作用，有：$a=\frac{mg-\frac{qU}{l}}{m}$
聯立以上方程得：$U=\frac{mgl{t}_{0}^{2}-m{l}^{2}}{q{t}_{0}^{2}}$
（3）小球在磁場中運動時，電場力與重力是平衡力，洛倫茲力提供向心力，即：
$Bqv=\frac{m{v}^{2}}{R}$
其中：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$，${v}_{0}=\frac{l}{{t}_{0}}$，v_y=at₀
聯立以上方程得：$R=\frac{\sqrt{2}ml}{Bq{t}_{0}}$
答：（1）第一、四象限中勻強電場的電場強度的大小是$\frac{mg}{q}$，方向豎直向上．
（2）兩極板所加的電壓的大小是$\frac{mgl{t}_{0}^{2}-m{l}^{2}}{q{t}_{0}^{2}}$．
（3）帶電小球在第一、四象限中做勻速圓周運動的半徑是$\frac{\sqrt{2}ml}{Bq{t}_{0}}$．

點評 考查了考生分析、推理和綜合能力，試題涉及的知識點較多，但只要認真分析物理過程，找準物理過程對應的物理規(guī)律，還是容易求解．