Question

3．已知某星球的半徑是地球的半徑的一半，星球的質(zhì)量是地球的質(zhì)量的$\frac{1}{10}$，如果在地球上質(zhì)量為60kg的人到此星球上去．（地球表面重力加速度g=10m/s²）問(wèn)：
（1）星球表面的重力加速度多大？
（2）在此星球表面上人的質(zhì)量多大？重量多少？
（3）設(shè)此人在地面上能跳起的高度為1.6m，則他在此星球上能跳多高？

Answer 1

分析 根據(jù)星球表面的萬(wàn)有引力等于重力列出等式表示出重力加速度，通過(guò)星球的質(zhì)量和半徑與地球的關(guān)系找出重力加速度的關(guān)系，而根據(jù)人的初速度不變，列式求解

解答 解：（1）根據(jù)星球表面的萬(wàn)有引力等于重力知道：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$
得：$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$
所以星球表面的重力加速度為：${g}_{\;}^{′}=G\frac{\frac{1}{10}GM}{\frac{1}{4}{R}_{\;}^{2}}=\frac{2}{5}g=4m/{s}_{\;}^{2}$
（2）質(zhì)量是物體的固有屬性，無(wú)論何時(shí)何地質(zhì)量都不變，所以在星球上質(zhì)量為60kg的人到星球上去，在星球表面的質(zhì)量也是60kg．
在星球表面的重量為：G′=mg′=60×4=240N
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：$0-{v}_{0}^{2}=-2g′h$
有：$h′=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g′}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2\frac{2}{5}g}=\frac{5}{2}\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}=\frac{5}{2}×1.6=4m$
答：（1）星球表面的重力加速度4$m/{s}_{\;}^{2}$
（2）在此星球表面上人的質(zhì)量60kg，重量240N
（3）設(shè)此人在地面上能跳起的高度為1.6m，則他在此星球上能跳4m

點(diǎn)評(píng) 求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先根據(jù)物理規(guī)律用已知的物理量表示出來(lái)，再進(jìn)行作比．