Question

8．如圖所示，等腰直角三角形OPQ，直角邊OP、OQ長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，直角平面內(nèi)（包括邊界）有一垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．在PQ邊下方放置一帶電粒子發(fā)射裝置，它沿垂直PQ邊的方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量、電荷量和速度v的帶正電粒子，已知帶電粒子的比荷為：$\frac{q}{m}$=$\frac{2v}{BL}$．
（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑；
（2）粒子從OQ邊射出的區(qū)域長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)中，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)用作圖法得到粒子從OQ邊射出的區(qū)域，由幾何知識(shí)求出長(zhǎng)度．

解答 解：（1）帶電粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)中，由洛倫茲力提供向心力，設(shè)其運(yùn)動(dòng)半徑為r，
根據(jù)牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，將$\frac{q}{m}$=$\frac{2v}{BL}$代入解得：r=$\frac{L}{2}$；
（2）由上知：r=$\frac{L}{2}$，而PQ=L，則由粒子運(yùn)動(dòng)軌跡和幾何關(guān)系可知，
粒子在磁場(chǎng)中最大能做半圓弧運(yùn)動(dòng)，通過作圖（如圖）分析可知，
粒子從OQ邊射出的區(qū)域?yàn)閍Q，如圖所示，由幾何知識(shí)得：aQ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L．
答：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑是$\frac{L}{2}$；
（2）粒子從OQ邊射出的區(qū)域長(zhǎng)度是$\frac{\sqrt{2}}{2}$L．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，運(yùn)用幾何知識(shí)確定軌跡半徑和粒子從OQ邊射出的區(qū)域長(zhǎng)度．