Question

9．如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出）．兩個(gè)質(zhì)量、電量都相同的正粒子，以相同的速率v從a點(diǎn)先后沿直徑ac和弦ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，ab和ac的夾角為30°．已知沿ac方向射入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為其圓周運(yùn)動(dòng)周期的$\frac{1}{4}$，不計(jì)粒子重力．則（　　）

• A． 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R
• B． 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為2R
• C． 沿ab方向射入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{2πR}{3v}$
• D． 沿ab方向射入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πR}{3v}$

Answer 1

分析 此題是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的兩種情況進(jìn)行對(duì)比，當(dāng)沿ac方向即沿直徑方向射入時(shí)，離開磁場(chǎng)時(shí)的方向必然是背向圓心方向，這樣就能求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與磁場(chǎng)圓的半徑R．當(dāng)入射方向向下偏轉(zhuǎn)30°，由于半徑不變，根據(jù)半徑相等的相交圓的性質(zhì)，兩圓心與兩交點(diǎn)構(gòu)成菱形，從而求出沿ab方向射入的粒子偏轉(zhuǎn)的角度，從而能求出時(shí)間．

解答 解：粒子兩次入射的軌跡如圖所示，由題意知兩次入射的速度相同，則半徑也相同．當(dāng)入射方向向下偏轉(zhuǎn)30°時(shí)，其軌跡也向下旋轉(zhuǎn)30°．

AB、由于沿ac方向射入的粒子偏轉(zhuǎn)90°，粒子從O點(diǎn)正下方的A點(diǎn)射出，如圖軌跡1由幾何關(guān)系知其運(yùn)動(dòng)半徑為R，所以選項(xiàng)A正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤．
CD、沿ab方向入射的粒子其半徑也為R，其軌跡只是將1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，其圓心為O′，由幾何關(guān)系知四邊形aOBO′為菱形，且∠aO′B=60°，所以沿ac方向入射的粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)了60°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=$\frac{1}{6}T$=$\frac{1}{6}×\frac{2πR}{v}$=$\frac{πR}{3v}$，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 畫出路徑是解決本題的關(guān)鍵，最簡(jiǎn)單的辦法是將沿ac的軌跡繞a點(diǎn)轉(zhuǎn)過30°，交點(diǎn)相應(yīng)地由A點(diǎn)變?yōu)锽點(diǎn)；其次是找圓心O′，過a點(diǎn)作ab的垂線段aO′使aO′=R，由幾何關(guān)系知道四邊形OaO′B是菱形，且∠O′=60°，從而就能求出沿ab方向射入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．