Question

7．示波管、電視機顯像管、電子顯微鏡中常用到一種叫靜電透鏡的元件，它可以把電子聚焦在中心軸上的一點F，靜電透鏡的名稱由此而來．它的結(jié)構(gòu)如圖所示，K為平板電極，G為中央帶圓孔的另一平行金屬板，現(xiàn)分別將它們的電勢控制在一定數(shù)值．圖中的數(shù)據(jù)的單位為V，其中K板的電勢為120V．根據(jù)由實驗測得的數(shù)據(jù)，在圖中畫出了一些等勢面，如圖中虛線所示．從圖中可知G板圓孔附近的等勢面不再是平面，而是向圓孔的右側(cè)凸出來的曲面，所以圓孔附近右側(cè)的電場不再是勻強電場．
（1）題中已畫出一條水平向右的電場線，請你在原電場線上下畫出對稱的一對電場線；
（2）分析靜電透鏡為何對自K電極出發(fā)的電子束有會聚作用；
（3）分析一個電子自K電極以一定的速度出發(fā)，運動到F點（電勢為30.1V）的過程中，電子的加速度如何變化并求出電場力做了多少功．（設(shè)電子電量e=1.6×10^-19C）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電場線與等勢面垂直，并且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，畫出電場線；
（2）將電場強度分解為水平和豎直方向，根據(jù)電子豎直和水平方向的受力情況判斷運動情況，即可分析得出結(jié)論；
（3）根據(jù)電場線的疏密程度比較電場強度的大小，根據(jù)W=Uq求電場力做功

解答 解：（1）在靜電場中，等勢面（等勢線）與穿過該面的電場線總是垂直關(guān)系，因而不難定性畫出靜電透鏡周圍的電場線，如圖（1）所示
（2）假設(shè)由電極K水平向右發(fā)射的電子束穿出圓孔后，運動到電場中的A、B兩點，A、B兩點的電場方向放大至如圖（2）所示，而電子受到的電場力F與電場方向相反，把F分解成水平方向和豎直方向，則電子的運動情況是水平方向上的減速運動和豎直方向上向著中心軸的加速運動，由對稱性不難分析出電子束有向著中心會聚的特點，并可以聚焦在中心軸上的一點F，靜電透鏡的名稱由此而來．
（3）在K和G之間的電場線的分布是均勻的，而G板的圓孔右側(cè)電場線是非均勻的且逐漸變疏，因此電子產(chǎn)生的加速度是先不變后變小，而電場力對電子做負功，即：
${W}_{電}^{\;}={U}_{KF}^{\;}q=（120-30.1）×$$（-1.6×1{0}_{\;}^{-19}）J$═$-1.44×1{0}_{\;}^{-17}J$
由于電場力對電子做負功，則電子的電勢能增大為：$△{E}_{p}^{\;}=-{W}_{電}^{\;}=1.44×1{0}_{\;}^{-17}J$
答：（1）題中已畫出一條水平向右的電場線，原電場線上下畫出對稱的一對電場線，如圖（1）所示；
（2）分析靜電透鏡為何對自K電極出發(fā)的電子束有會聚作用，理由如上；
（3）分析一個電子自K電極以一定的速度出發(fā)，運動到F點（電勢為30.1V）的過程中，電子的加速度先不變后變小，電場力做功-$1.44×1{0}_{\;}^{-17}J$．

點評 本題考查帶電粒子在電場中的運動，題目看起來好像很難，分析起來還是比較簡單的，千萬不要拿到題目就害怕．