Question

9．如圖所示，平行板電容器充電后與電源斷開，上極板帶正電下極板帶負電．兩個相同的不計重力的帶電粒子A、B，分別從平行板間左側(cè)中點和貼近上極板左端處以不同的初速度垂直于電場方向進入兩極板間，它們恰好都能打在下極板右端處的C點，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． A粒子的初速度是B粒子的$\sqrt{2}$倍
• B． A、B兩粒子到達C點時的動能可能相同
• C． A粒子在C點的速度偏向角的正弦值是B粒子的2倍
• D． 如果僅將加在兩極板間的電壓加倍，A、B兩粒子到達下級板時將不在同一點

Answer 1

分析 帶電粒子垂直進入電場后做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動．根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式推導(dǎo)出偏轉(zhuǎn)距離與初動能的關(guān)系、偏向角正弦值與分析初動能的關(guān)系．根據(jù)推論：帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，射出電場后，速度反向延長線交水平位移的中點，研究兩粒子在C點的偏向角的正切值的關(guān)系．根據(jù)電場力做功，由動能定理分析兩粒子到達C點時的動能關(guān)系．如果僅將加在兩極板間的電壓加倍，A、B兩粒子不能到達下極板上同一點D．

解答 解：A、設(shè)平行金屬板長為l，板間距離為d，場強為E，則運用運動的分解法研究得到：
     水平方向：l=v₀t
     豎直方向：y=$\frac{1}{2}$at²
     a=$\frac{qE}{m}$
聯(lián)立得到，y=$\frac{q{El}_{\;}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$=$\frac{qE{l}^{2}}{4{E}_{k}}$
由圖看出，兩個粒子的水平位移都等于板長l，q、E相同，y之比為y_A：y_B=1：2，初動能E_k與y成反比，可以判定A粒子的初動能是B粒子的2倍，A粒子的初速度是B粒子的$\sqrt{2}$倍．故A正確．
B、根據(jù)動能定理得，E_k′-E_k=qEy，得粒子到達C點時的動能為E_k′=E_k+qEy，A粒子的初動能E_k大，y較小，而，B粒子的初動能E_k小，y較大，A、B兩粒子到達C點時的動能E_k′可能相同．故B正確．
C、設(shè)A、B兩粒子在C點的偏向角分別為α、β，根據(jù)推論：帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，射出電場后，速度反向延長線交水平位移的中點，得到：
 tanα=$\frac{\frac727abde{2}}{\frac{l}{2}}$=$\fracjgsiuhj{l}$，tanβ=$\frac0h7fh2a{\frac{l}{2}}$=2$\fracyf0ivj7{l}$，則tanα=2tanβ，可見A的偏向角大于B的偏向角，α、β都是銳角，根據(jù)數(shù)學(xué)知識判定A粒子在C點的偏向角的正弦值不是B粒子的兩倍．故C錯誤．
C、D、如果僅將加在兩極板間的電壓加倍，由上得到y(tǒng)=$\frac{q{Ex}_{\;}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$=$\frac{q{Ux}_{\;}^{2}}{2dm{v}_{0}^{2}}$，A、B兩粒子到達下極板時y之比為y_A：y_B=1：2，電壓U加倍時，x仍相等，兩粒子到達下極板時仍為同一點D．故D錯誤．
故選：AB．

點評 本題運用運動的分解法研究類平拋運動，要用到推論、動能定理、牛頓第二定律等多個規(guī)律和結(jié)論，注意明確兩個類平拋運動的聯(lián)系和區(qū)別．