Question

（2013?和平區(qū)二模）如圖所示，．塊磁鐵放在鐵板ABC上的A處，其中AB長(zhǎng)為1m，BC長(zhǎng)為0.6m，BC與水平面夾角為37°，磁鐵與鐵板間的引力為磁鐵重力的0.2倍，磁鐵與鐵板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，現(xiàn)給磁鐵一個(gè)水平向左的初速度v₀=4m/s不計(jì)磁鐵經(jīng)過(guò)B處轉(zhuǎn)向的機(jī)械能損失．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8g取10m/s²）
（1）磁鐵第一次到達(dá)B處的速度大小；
（2）磁鐵沿BC向上運(yùn)動(dòng)的加速度大小；
（3）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷磁鐵最終能否再次回到到B點(diǎn)．

Answer 1

分析：（1）小磁鐵從A點(diǎn)到第一次到達(dá)B點(diǎn)的過(guò)程中，摩擦力做負(fù)功，摩擦力大小為f=μ（mg+F），F(xiàn)為磁鐵與鐵板的引力，F(xiàn)=0.2mg，根據(jù)動(dòng)能定理求解小磁鐵第一次到達(dá)B處的速度大�。�
（2）小磁鐵在BC段向上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到重力、支持力和沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力．滑動(dòng)摩擦力大小為f=μ（mgcos37°+F），根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（3）根據(jù)速度位移公式求出磁鐵沿斜面向上運(yùn)動(dòng)至速度為零時(shí)經(jīng)過(guò)的位移，與斜面的長(zhǎng)度比較，再分析小磁鐵能否第二次到達(dá)B處．

解答：解：（1）對(duì)磁鐵在AB段進(jìn)行受力分析如圖所示，磁鐵與鐵板的引力為F=0.2mg，
根據(jù)動(dòng)能定理得
-fx₁=

1

2

mvB2-

1

2

mv02
解得：vB=

10

m/s
（2）對(duì)磁鐵在BC段受力分析，有摩擦力f′=μ（mgcos37°+F）．根據(jù)牛頓第二定律得
    mgsin37°+f′=ma
代入解得a₂=8.5m/s²．    
（3）磁鐵以初速v_B沿斜面向上運(yùn)動(dòng)至速度為零時(shí)其經(jīng)過(guò)的位移為
x=

vB2

2a

=

10

17

=0.59＜0.6，且mgsin37°＞μ（mgcos37°+F），所以可以再次回到B點(diǎn)．
答：（1）磁鐵第一次到達(dá)B處的速度大小為

10

m/s；
（2）磁鐵沿BC向上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為8.5m/s²．；
（3）能再次回到到B點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題比通常的問(wèn)題只多個(gè)磁鐵的引力，其他的解題方法和步驟都相同，中等難度．