Question

如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)。水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R。用質(zhì)量m₁=0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物塊恰停止在B點(diǎn)。用同種材料、質(zhì)量為m₂=0.2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊過B點(diǎn)后其位移與時(shí)間的關(guān)系為，物塊飛離桌面后由P點(diǎn)沿切線落入圓軌道。g=10m/s²，求：

⑴BP間的水平距離。

⑵判斷m₂能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)

⑶釋放后m₂運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做的功

 

Answer 1

(1)設(shè)物塊塊由D點(diǎn)以初速做平拋，落到P點(diǎn)時(shí)其豎直速度為

    　　　　  得

    平拋用時(shí)為t，水平位移為s，

    由物塊過B點(diǎn)后其位移與時(shí)間的關(guān)系，利用類比法可得：在桌面上過B點(diǎn)后初速，其中

    BD間位移為

    則BP水平間距為

   (2)若物塊能沿軌道到達(dá)M點(diǎn)，其速度為

    　　

    軌道對(duì)物塊的壓力為F_N，則

    解得       即物塊不能到達(dá)M點(diǎn)

   (3)設(shè)彈簧長(zhǎng)為AC時(shí)的彈性勢(shì)能為E_P，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，

    釋放

    釋放

    且

    在桌面上運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做功為W_f

    則　　　可得

解析:略