Question

3．如圖所示，在孤立的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中有a、b兩點(diǎn)，a點(diǎn)的電勢(shì)為φ_a，場(chǎng)強(qiáng)大小為E_a，方向與連線ab的夾角為60°．b點(diǎn)的電勢(shì)為φ_b，場(chǎng)強(qiáng)大小為E_b，方向與連線ab的夾角為30°．則a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)高低及場(chǎng)強(qiáng)大小的關(guān)系是（　�。�

• A． φ_a＜φ_b，E_a=3E_b
• B． φ_a＞φ_b，E_a=3E_b
• C． φ_a＜φ_b，E_a=4 E_b
• D． φ_a＞φ_b，E_a=4 E_b

Answer 1

分析 將E_a、E_b反向延長相交，即可確定孤立的點(diǎn)電荷的位置，根據(jù)兩點(diǎn)到Q距離的大小關(guān)系，比較電勢(shì)高低．由幾何知識(shí)求出ab兩點(diǎn)到Q的距離之比，由E=k$\frac{q}{{r}^{2}}$求解場(chǎng)強(qiáng)之比

解答 解：設(shè)孤立的點(diǎn)電荷為Q，將E_a、E_b延長相交，交點(diǎn)即為孤立的點(diǎn)電荷的位置，如圖所示．
設(shè)ab兩點(diǎn)到Q的距離分別為r_a和r_b，由幾何知識(shí)得到：r_a：r_b=1：$\sqrt{3}$
根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向可知Q帶負(fù)電，因順著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，
所以有φ_a＜φ_b．
由公式E=k$\frac{q}{{r}^{2}}$求得到場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系為：E_a=3E_b．故A正確；B錯(cuò)誤；C錯(cuò)誤；D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是孤立的點(diǎn)電荷位置，根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)線分布特點(diǎn)，運(yùn)用作圖法確定．