Question

如圖所示，足夠長的斜面傾角θ=37⁰，一物體以v₀=12m/s的初速度從斜面上A點(diǎn)處沿斜面向上運(yùn)動(dòng)；加速度大小為a=8m/s²，g取10m/s²．求：
（1）物體沿斜面上滑的最大距離x；
（2）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）物體從A點(diǎn)出發(fā)需經(jīng)多少時(shí)間才能回到A處．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)速度位移關(guān)系公式列式求解即可；
（2）受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；
（3）先根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式求解出減速的時(shí)間；下滑時(shí)，先受力分析后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，然后根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式列式求解下滑的時(shí)間；最后得到總時(shí)間．

解答：解：（1）上滑過程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

v

2 0

=2ax，得
x=

v 2 0

2a

=9m     
（2）上滑過程，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma        
解得：μ=0.25                                              
（3）上滑過程：t₁=

v0

a

=1.5s                                      
下滑過程，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma′
解得：a′=4m/s²                                          
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式x=

1

2

a

′t

2 2

                                      
解得：t₂=

2x a′

=

3

2

2s

                                     
所以運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=t₁+t₂=

3

2

(

2

+1)s≈3.6s
答：（1）物體沿斜面上滑的最大距離x為9m；
（2）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.25；
（3）物體從A點(diǎn)出發(fā)需經(jīng)3.6s時(shí)間才能回到A處．

點(diǎn)評(píng)：本題是已知上滑時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況確定受力情況，然后根據(jù)受力情況確定下滑時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況，求解出加速度是關(guān)鍵．