Question

如下圖所示，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，匝數(shù)為n=50匝的矩形線圈，繞垂直于勻強(qiáng)磁場的轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，每匝線圈長為L=25cm，寬為d=20cm，線圈每分鐘轉(zhuǎn)動1500r，在勻速轉(zhuǎn)動過程中，從線圈平面經(jīng)過圖示位置時開始計時。

（1）寫出交流感應(yīng)電動勢e的瞬時值表達(dá)式；

（2）若每匝線圈本身電阻r=0.02Ω，外接一阻值為13Ω的用電器，使線圈與外電路組成閉合電路，寫出交流感應(yīng)電流i的瞬時值表達(dá)式；

（3）若從線圈平面垂直于磁感線的位置開始計時，感應(yīng)電動勢e′和感應(yīng)電流i′的瞬時表達(dá)式如何？

Answer 1

【命題立意】本題考查正弦交流電的電壓和電流的瞬時值表達(dá)式的書寫。

【思路點(diǎn)撥】解答本題需要掌握以下三個關(guān)鍵的知識點(diǎn)：①如何計算交流電感應(yīng)電動勢的最大值；②交流電流最大值的計算和瞬時值的書寫方法；③從中性面開始計時和與中性面垂直開始計時，交流電的表達(dá)式的區(qū)別。

【答案】（1）e =196cos（50πt）V（2）i= 14cos（50πt）A（3）e′=196sin（50πt）V   i′=14sin（50πt）A

【解析】（1）線圈匝數(shù)n=50，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω=2πf=2π×rad/s=50π rad/s，

線圈的面積S=Ld=0.05m²（2分）

所以E_m=nBSω=50×0.5×0.05×50πV=196V（1分）

從圖示位置計時，有e=E_mcosωt=196cos（50πt）V（1分）

（2）若r=0.02Ω，則r′= 50r = 0.02×50Ω=1.0Ω（1分）

R_總= R + r′= 13Ω +1Ω=14Ω（1分）

I_m=A=14 A（1分）

所以i=I_m cosωt= 14cos（50πt）A（1分）

（3）若從線圈平面與磁感線垂直的位置開始計時，即從中性面開始計時，感應(yīng)電動勢和電流的瞬時值分別為 e′=196sin（50πt）V（1分），i′=14sin（50πt）A（1分）