Question

水平放置的兩塊平金屬板長(zhǎng)L，兩板間距d，兩板間電壓為U，且上板為正，一個(gè)質(zhì)量m為帶電量為q粒子沿水平方向以速度Vo，從兩板中間射入，如圖所示，求：
（1）粒子偏離金屬板時(shí)側(cè)位移OM是多少？
（2）粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度？
（3）粒子離開電場(chǎng)后，打在屏上的P點(diǎn)，若金屬板距屏為s，求OP之長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）粒子進(jìn)入金屬板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求粒子偏離金屬板時(shí)側(cè)位移OM．
（2）由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出粒子飛出電場(chǎng)時(shí)豎直分速度，再進(jìn)行合成，即可求解．
（3）求出粒子飛出電場(chǎng)時(shí)偏向角的正切，由數(shù)學(xué)知識(shí)求解OP之長(zhǎng)．

解答：解：（1）粒子進(jìn)入金屬板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則得：
    水平方向：L=v₀t
    豎直方向：y=

1

2

at2，a=

qU

md

聯(lián)立解得：y=

qUL2

2md v 2 0

，即粒子偏離金屬板時(shí)側(cè)位移 OM=y=

qUL2

2md v 2 0

．
（2）粒子飛出電場(chǎng)時(shí)豎直分速度 v_y=at=

qUL

mdv0

速度為 v=

v 2 0 + v 2 y

=

v 2 0 + q2U2L2 m2d2 v 2 0

．
（3）設(shè)粒子飛出電場(chǎng)時(shí)速度的偏向角為θ，則 tanθ=

vy

v0

=

qUL

md v 2 0

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得：OP=y+stanθ=

qUL2

2md v 2 0

+

qULs

md v 2 0

=

qUL

md v 2 0

（

L

2

+s）
答：（1）粒子偏離金屬板時(shí)側(cè)位移OM是

qUL2

2md v 2 0

．（2）粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度

v 2 0 + q2U2L2 m2d2 v 2 0

．（3）OP之長(zhǎng)為

qUL

md v 2 0

（

L

2

+s）．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是考試的熱點(diǎn)，關(guān)鍵是做好受力分析，明確粒子的運(yùn)動(dòng)情景，然后運(yùn)用分解的觀點(diǎn)或動(dòng)能定理等逐步求解．