如圖的環(huán)狀軌道處于豎直面內(nèi),它由半徑分別為R和2R的兩個(gè)半圓軌道、半徑為R的兩個(gè)四分之一圓軌道和兩根長(zhǎng)度分別為2R和4R的直軌道平滑連接而成.以水平線MN和PQ為界,空間分為三個(gè)區(qū)域,區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅲ有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),區(qū)域Ⅰ和Ⅱ有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng).一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小環(huán)穿在軌道內(nèi),它與兩根直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(0<μ<1),而軌道的圓弧形部分均光滑.將小環(huán)在較長(zhǎng)的直軌道CD下端的C點(diǎn)無(wú)初速釋放(已知區(qū)域Ⅰ和Ⅱ的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為E=
2mg
q
,重力加速度為g),求:
(1)小環(huán)在第一次通過(guò)軌道最高點(diǎn)A時(shí)速度vA的大。
(2)小環(huán)在第一次通過(guò)軌道最高點(diǎn)A時(shí)受到軌道壓力?
(3)若從C點(diǎn)釋放小環(huán)的同時(shí),在區(qū)域Ⅱ再另加一垂直于軌道平面向里的水平勻強(qiáng)電場(chǎng),其場(chǎng)強(qiáng)大小為E′=
mg
q
,則小環(huán)在兩根直軌道上通過(guò)的總路程多大?
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(1)從C到A,洛倫茲力不做功,小環(huán)對(duì)直軌道無(wú)壓力,也就不受軌道的摩擦力.由動(dòng)能定理,有:
       qE?5R-mg?5R=
1
2
m
v2A
  可得:vA=
10gR
  
    (2)過(guò)A點(diǎn)時(shí),研究小環(huán),由受力分析和牛頓第二定律,有:
     FN+mg-qvAB-qE=m
v2A
R
  解得  FN=11mg+qB
10gR
  方向向下 
    (3)由于0<μ<1,小環(huán)必能通過(guò)A點(diǎn),以后有三種可能:
①有可能第一次過(guò)了A點(diǎn)后,恰好停在K點(diǎn),則在直軌道上通過(guò)的總路程為:S=4R
②也有可能在水平線PQ上方的軌道上往復(fù)若干次后,最后一次從A點(diǎn)下來(lái)恰好停在K點(diǎn),對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程,由動(dòng)能定理,有:qE?3R-mg?3R-μqE′S=0   得:s=
3R
μ

③還可能最終在D或D′點(diǎn)速度為零(即在D與D′點(diǎn)之間振動(dòng)),由動(dòng)能定理,有:
   qE?4R-mg?4R-μqE′S=0得:s=
4R
μ

答:(1)小環(huán)在第一次通過(guò)軌道最高點(diǎn)A時(shí)速度vA的大小=
10gR
;
   (2)小環(huán)在第一次通過(guò)軌道最高點(diǎn)A時(shí)受到軌道壓力為11mg+qB
10gR
,方向向下.
   (3)①有可能第一次過(guò)了A點(diǎn)后,恰好停在K點(diǎn),S=4R;
        ②也有可能在水平線PQ上方的軌道上往復(fù)若干次后,最后一次從A點(diǎn)下來(lái)恰好停在K點(diǎn),s=
3R
μ

        ③還可能最終在D或D′點(diǎn)速度為零(即在D與D′點(diǎn)之間振動(dòng)),s=
4R
μ
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

如圖的環(huán)狀軌道處于豎直面內(nèi),它由半徑分別為R和2R的兩個(gè)半圓軌道、半徑為R的兩個(gè)四分之一圓軌道和兩根長(zhǎng)度分別為2R和4R的直軌道平滑連接而成.以水平線MN和PQ為界,空間分為三個(gè)區(qū)域,區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅲ有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),區(qū)域Ⅰ和Ⅱ有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng).一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小環(huán)穿在軌道內(nèi),它與兩根直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(0<μ<1),而軌道的圓弧形部分均光滑.將小環(huán)在較長(zhǎng)的直軌道CD下端的C點(diǎn)無(wú)初速釋放(已知區(qū)域Ⅰ和Ⅱ的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為E=
2mg
q
,重力加速度為g),求:
(1)小環(huán)在第一次通過(guò)軌道最高點(diǎn)A時(shí)速度vA的大。
(2)小環(huán)在第一次通過(guò)軌道最高點(diǎn)A時(shí)受到軌道壓力?
(3)若從C點(diǎn)釋放小環(huán)的同時(shí),在區(qū)域Ⅱ再另加一垂直于軌道平面向里的水平勻強(qiáng)電場(chǎng),其場(chǎng)強(qiáng)大小為E′=
mg
q
,則小環(huán)在兩根直軌道上通過(guò)的總路程多大?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

(18分)如圖的環(huán)狀軌道處于豎直面內(nèi),它由半徑分別為R和2R的兩個(gè)半圓軌道、半徑為R的兩個(gè)四分之一圓軌道和兩根長(zhǎng)度分別為2R和4R的直軌道平滑連接而成.以水平線MN和PQ為界,空間分為三個(gè)區(qū)域,區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅲ有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),區(qū)域Ⅰ和Ⅱ有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng).一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小環(huán)穿在軌道內(nèi),它與兩根直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(0<μ<1),而軌道的圓弧形部分均光滑.將小環(huán)在較長(zhǎng)的直軌道CD下端的C點(diǎn)無(wú)初速釋放(已知區(qū)域Ⅰ和Ⅱ的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為,重力加速度為g),求:

(1)小環(huán)在第一次通過(guò)軌道最高點(diǎn)A時(shí)的速度vA的大;

(2)小環(huán)在第一次通過(guò)軌道最高點(diǎn)A時(shí)受到軌道的壓力FN的大小;

(3)若從C點(diǎn)釋放小環(huán)的同時(shí),在區(qū)域Ⅱ再另加一垂直于軌道平面向里的水平勻強(qiáng)電場(chǎng),其場(chǎng)強(qiáng)大小為,則小環(huán)在兩根直軌道上通過(guò)的總路程多大?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

如圖的環(huán)狀軌道處于豎直面內(nèi),它由半徑分別為R和2R的兩個(gè)半圓軌道、半徑為R的兩個(gè)四分之一圓軌道和兩根長(zhǎng)度分別為2R和4R的直軌道平滑連接而成.以水平線MN和PQ為界,空間分為三個(gè)區(qū)域,區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅲ有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),區(qū)域Ⅰ和Ⅱ有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng).一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小環(huán)穿在軌道內(nèi),它與兩根直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(0<μ<1),而軌道的圓弧形部分均光滑.將小環(huán)在較長(zhǎng)的直軌道CD下端的C點(diǎn)無(wú)初速釋放(已知區(qū)域Ⅰ和Ⅱ的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為,重力加速度為g),求:

(1)小環(huán)在第一次通過(guò)軌道最高點(diǎn)A時(shí)的速度vA的大;

(2)小環(huán)在第一次通過(guò)軌道最高點(diǎn)A時(shí)受到軌道的壓力FN的大小;

(3)若從C點(diǎn)釋放小環(huán)的同時(shí),在區(qū)域Ⅱ再另加一垂直于軌道平面向里的水平勻強(qiáng)電場(chǎng),其場(chǎng)強(qiáng)大小為,則小環(huán)在兩根直軌道上通過(guò)的總路程多大?

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科目:高中物理 來(lái)源:2014屆浙江省杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三上期中考試物理試卷(解析版) 題型:計(jì)算題

(10分)如圖的環(huán)狀軌道處于豎直面內(nèi),它由半徑分別為R和2R的兩個(gè)半圓軌道、半徑為R的兩個(gè)四分之一圓軌道和兩根長(zhǎng)度分別為2R和4R的直軌道平滑連接而成。以水平線MN和PQ為界,空間分為三個(gè)區(qū)域,區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅲ內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),區(qū)域Ⅰ和Ⅱ內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小環(huán)穿在軌道內(nèi),它與兩根直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(0<μ<1),而軌道的圓弧形部分均光滑。將小環(huán)在較長(zhǎng)的直軌道CD下端的C點(diǎn)無(wú)初速釋放(不考慮電場(chǎng)和磁場(chǎng)的邊界效應(yīng),重力加速度為g),求:

(1)小環(huán)在第一次通過(guò)軌道最高點(diǎn)A時(shí)的速度vA的大;

(2)小環(huán)在第一次通過(guò)軌道最高點(diǎn)A時(shí)受到軌道的壓力FN的大;

(3)若從C點(diǎn)釋放小環(huán)的同時(shí),在區(qū)域Ⅱ再另加一垂直于軌道平面向里的水平勻強(qiáng)電場(chǎng),其場(chǎng)強(qiáng)大小為,則小環(huán)在兩根直軌道上通過(guò)的總路程多大?

 

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科目:高中物理 來(lái)源:2010-2011學(xué)年江蘇省鹽城中學(xué)高三(下)月考物理試卷(3月份)(解析版) 題型:解答題

如圖的環(huán)狀軌道處于豎直面內(nèi),它由半徑分別為R和2R的兩個(gè)半圓軌道、半徑為R的兩個(gè)四分之一圓軌道和兩根長(zhǎng)度分別為2R和4R的直軌道平滑連接而成.以水平線MN和PQ為界,空間分為三個(gè)區(qū)域,區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅲ有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),區(qū)域Ⅰ和Ⅱ有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng).一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小環(huán)穿在軌道內(nèi),它與兩根直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(0<μ<1),而軌道的圓弧形部分均光滑.將小環(huán)在較長(zhǎng)的直軌道CD下端的C點(diǎn)無(wú)初速釋放(已知區(qū)域Ⅰ和Ⅱ的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為E=,重力加速度為g),求:
(1)小環(huán)在第一次通過(guò)軌道最高點(diǎn)A時(shí)速度vA的大。
(2)小環(huán)在第一次通過(guò)軌道最高點(diǎn)A時(shí)受到軌道壓力?
(3)若從C點(diǎn)釋放小環(huán)的同時(shí),在區(qū)域Ⅱ再另加一垂直于軌道平面向里的水平勻強(qiáng)電場(chǎng),其場(chǎng)強(qiáng)大小為E′=,則小環(huán)在兩根直軌道上通過(guò)的總路程多大?

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