Question

【題目】空間存在兩個垂直于平面的勻強磁場，y軸為兩磁場的邊界，磁感應強度分別為、。甲、乙兩種比荷不同的粒子同時從原點O沿x軸正向射入磁場，速度均為v。甲第1次、第2次經(jīng)過y軸的位置分別為P、Q，其軌跡如圖所示。甲經(jīng)過Q時，乙也恰好同時經(jīng)過該點。已知甲的質量為m，電荷量為q。不考慮粒子間的相互作用和重力影響。求：

(1)Q到O的距離d；

(2)甲兩次經(jīng)過P點的時間間隔；

(3)乙的比荷可能的最小值。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，由 得，

，

Q、O的距離為：

(2)由(1)可知，完成一周期運動上升的距離為d，粒子再次經(jīng)過P，經(jīng)過N個周期，

所以，再次經(jīng)過P點的時間為

由勻速圓周運動的規(guī)律得，

繞一周的時間為：

解得：

所以，再次經(jīng)過P點的時間為

兩次經(jīng)過P點的時間間隔為：

解得：

(3)由洛倫茲力提供向心力，由 得，

若乙粒子從第一象限進入第二象限的過程中與甲粒子在Q點相遇，則：

結合以上式子，n無解。

若乙粒子從第二象限進入第一象限的過程中與甲離子在Q點相遇，則：

計算可得

（n=1，2，3……）

由于甲乙粒子比荷不同，則n=2時，乙的比荷最小，為