Question

3．如圖甲所示，傾斜傳送帶傾角θ=37°．兩端A、B間距離L=4m．傳送帶以4m/s的速度沿順時針轉動．一質量為m=1kg的滑塊從傳送帶頂端B點由靜止開始下滑．運動到A時用時t=2s．取g═10m/s²．sin37°=0.6；cos37°=0.8．
（1）求滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）如圖乙所示，若該滑塊改在傳送帶的底端A，現(xiàn)用一沿傳送帶斜面向上的大小為F=6N的恒定拉力拉滑塊，使其由靜止沿傳送帶向上運動，當速度與傳送帶速度相等時，撤去拉力，求滑塊運動到傳送帶頂端時的速度大小v_B（結果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)運動學公式求出加速度，再結合牛頓第二定律即可得出滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)；
（2）在外力作用下由牛頓第二定律求的加速度及上滑的位移，當撤去外力后由牛頓第二定律求的加速度，
由運動學公式求出滑塊運動到傳送帶頂端時的速度大�。�

解答 解：（1）當傳送帶順時針轉動時，由牛頓第二定律可知，
mgsinθ-μmgcosθ=ma…①
L=$\frac{1}{2}$at²…②
聯(lián)立①②可解得：μ=0.5．
（2）當用一沿傳送帶斜面向上的恒定拉力拉滑塊時，由牛頓第二定律可得，
F+μmgcosθ-mgsinθ=ma₁，
代入數(shù)據(jù)可解得：a₁=4m/s²，
當滑塊速度與傳送帶速度相等時，加速階段的位移：
x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{4}^{2}}{2×4}$m=2m，
撤去拉力后，滑塊前進位移：
x₂=L-x₁=4m-2m=2m，
由牛頓第二定律可得，μmgcosθ-mgsinθ=ma₂，
代入數(shù)據(jù)可解得：a₂=-2m/s²，
由速度位移公式可得，v_B²-v²=-2a₂x₂，
解得：v_B≈2.8m/s．
答：（1）滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5；
（2）滑塊運動到傳送帶頂端時的速度大小v_B=2.8m/s．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律和運動學公式靈活運用，解決本題的關鍵理清物體在整個過程中的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式即可正確解題．