Question

【題目】某游樂場場地設(shè)施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運(yùn)動，水面上漂浮著一個(gè)半徑為R、角速度為ω、鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的軸心離平臺的水平距離為L，平臺邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差為H．選手抓住懸掛器可以在電動機(jī)的帶動下，從A點(diǎn)下方的平臺邊緣處沿水平方向做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動．選手必須作好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉(zhuǎn)盤上．設(shè)人的質(zhì)量為m，懸掛時(shí)選手身體豎直且腳恰與平臺等高，人與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g．

（1）假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱�，為保證他落在任何位置都不會被甩下轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)限制在什么范圍？

（2）若已知H＝5 m，L＝8 m，a＝2 m/s2，g＝10 m/s2，且選手從某處C點(diǎn)釋放能恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心上，則他是從平臺出發(fā)后多長時(shí)間釋放懸掛器的？

Answer 1

【答案】（1）（2）2 s．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)選手落在轉(zhuǎn)盤邊緣也不會被甩下，最大靜摩擦力提供向心力，則有μmg≥mω2R，

故轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)滿足．

（2）設(shè)選手水平加速階段的位移為x1，時(shí)間為t1；選手平拋時(shí)的水平位移為x2，時(shí)間為t2．則水平加速時(shí)有

x1＝at12．

v＝at1，

平拋運(yùn)動階段有x2＝vt2，H＝gt22，

全程水平方向x1＋x2＝L，

聯(lián)立以上各式代入數(shù)據(jù)解得t1＝2 s．