Question

12．如圖甲所示，光滑的水平地面上放有一質(zhì)量為M、長為L=4.0m的木板．從t=0時(shí)刻開始，質(zhì)量為m=1.0kg的物塊以初速度v₀=6m/s從左側(cè)滑上木板，同時(shí)在木板上施以水平向右的恒力F=7.0N．已知開始運(yùn)動(dòng)后第1s內(nèi)兩物體的圖線如圖乙所示，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)．g=10m/s²．求：
（1）物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）木板的質(zhì)量M；
（3）t=2s時(shí)，物體離木板左端的距離．

Answer 1

分析 （1）在1s前，物塊向右勻減速，木板向右勻加速，對(duì)物體分析，由牛頓第二定律結(jié)合圖線求解摩擦因數(shù)；
（2）以木板為研究對(duì)象，根據(jù)速度圖象的斜率等于加速度，由牛頓第二定律求解木板質(zhì)量；
（3）先求出二者速度相同時(shí)的時(shí)間和速度，再根據(jù)平均速度與位移的關(guān)系求解此過程中物塊比木板多走的距離；再分析以后二者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況，然后計(jì)算2s時(shí)物體離木板左端的距離．

解答 解：（1）在1s前，物塊向右勻減速，木板向右勻加速，對(duì)物體分析，由牛頓第二定律可得：μmg=ma₁，
由v-t圖象可知：a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{6-5}{1}$=1m/s²，
聯(lián)立解得：μ=0.1；
（2）對(duì)木板分析，由牛頓第二定律可得：F+μmg=Ma₂
由v-t圖象可知：a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{4}{1}$=4m/s²
聯(lián)立解得：M=2Kg；
（3）經(jīng)過時(shí)間t，兩者達(dá)到共同速度，則 v₀-a₁t=a₂t
代入數(shù)據(jù)解得：t=1.2s
共同速度 v=1.2×4=4.8m/s
此時(shí)物體的相對(duì)位移為：△s=$\frac{6+4.8}{2}×1.2-\frac{0+4.8}{2}×1.2$=3.6m＜4m，
說明物體未脫離木板，當(dāng)兩者達(dá)到共同速度后，假設(shè)兩者相對(duì)靜止一起加速，由牛頓第二定律可得：
F=（M+m）a₃，
代入數(shù)據(jù)解得：a₃=$\frac{7}{3}$m/s²，
對(duì)物體由牛頓第二定律可得：f′=ma₃=$\frac{7}{3}$＞μmg=1，
所以物體相對(duì)木板還是要相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)木板由牛頓第二定律可得：
F-μmg=Ma₄，
代入數(shù)據(jù)解得：a₄=3m/s²，
t=2s時(shí)，木板的速度為：v′=v+a₄t=4.8+3×（2-1.2）=7.2m/s，
物塊的加速度仍為1m/s²，方向向右，2s時(shí)的速度為：v_物=4.8+1×（2-1.2）=5.6m/s，
所以再經(jīng)過0.8s木板比物塊多運(yùn)動(dòng)的距離為：△s₁=$\frac{4.8+7.2}{2}×0.8-\frac{4.8+5.6}{2}×0.8=0.64m$
此時(shí)物體相對(duì)于木板左端的距離為：x=△s-△s₁=3.6-0.64=2.96m．
答：（1）物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.1；
（2）木板的質(zhì)量為2Kg；
（3）t=2s時(shí)，物體離木板左端的距離為2.96m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圖象的應(yīng)用；圖象題是高考的熱點(diǎn)問題，關(guān)鍵從圖象中獲取信息，能夠通過圖象得出物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．對(duì)于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．