Question

16．跳傘運動員做低空跳傘表演，當飛機離地面224m時，運動員離開飛機在豎直方向做自由落體運動．運動一段時間后，立即打開降落傘，展傘后運動員以12.5m/s²的加速度勻減速下降．為了運動員的安全，要求運動員落地速度最大不得超過5m/s．運動員連同裝備的總質量為100kg，g=10m/s²．求：
（1）為保證安全落地，運動員下落過程中的最大速度為多少？
（2）自由下落的最長時間為多少？
（3）開傘后減速運動時受到的阻力多大？
（4）若運動員以5m/s速度落地時緩沖的時間為1s，則運動員在緩沖過程受地面的平均作用力多大？

Answer 1

分析 開始做自由落體運動，然后做勻減速運動，根據(jù)其運動形式列相應的方程求解即可解速度；再由牛頓第二定律可求得阻力；根據(jù)動量定理可求得平均作用力．

解答 解：（1）設運動員做自由落體運動的高度為h時速度為v，此時打開傘開始勻減速運動，落地時速度剛好為5 m/s，這種情況運動員在空中運動時間最短，則有：
v²=2gh…①
v_t²-v²=2a（H-h）…②
由①②兩式解得：h=125 m，v=50 m/s．
為使運動員安全著地，他運動員下落過程中的最大速度為50m/s．
（2）他在空中自由下落的時間為：
t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×125}{10}}$s=5s．
（3）由牛頓第二定律得，f-mg=ma，
代入數(shù)據(jù)可解得：f=2250N；
（3）著地過程人受重力和地面的作用力，則有：
（mg-F）t=0-mv
解得：F=-1500N；．
答：（1）為保證安全落地，運動員下落過程中的最大速度為50m/s；
（2）自由下落的最長時間為5s
（3）開傘后減速運動時受到的阻力1350N；
（4）若運動員以5m/s速度落地時緩沖的時間為1s，則運動員在緩沖過程受地面的平均作用力1500N

點評 復雜運動過程都是由簡單過程組成的，本題中包含有自由落體和勻減速直線運動；在解答復雜運動問題，關鍵是分析清楚其運動過程，搞清運動形式，然后根據(jù)相應規(guī)律列方程求解．