Question

14．如圖所示，一水平傳送帶AB始終保持恒定的速率v=1m/s運(yùn)行，一質(zhì)量為m=4kg的行李無初速度地放在A處，設(shè)行李與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，A、B間的距離L=2m，g取10m/s²，求
（1）行李運(yùn)動(dòng)到B端所用的時(shí)間；
（2）若改變傳送帶的運(yùn)行速度使行李從A處傳送到B處的最短時(shí)間最短，求最短時(shí)間和傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率．

Answer 1

分析 （1）由f=μmg求的滑動(dòng)摩擦力；利用牛頓第二定律求的加速度，分別求出加速階段和勻速階段的時(shí)間即可求得總時(shí)間；
（2）物體一直加速運(yùn)動(dòng)到達(dá)傳送帶右端時(shí)剛好和傳送帶具有相同速度即可求得

解答 解：（1）滑動(dòng)摩擦力為：f=μmg=0.1×4×10 N=4 N，
加速度為：a=$\frac{f}{m}$=μg=0.1×10 m/s²=1 m/s²
行李勻加速運(yùn)動(dòng)到與傳送帶一樣速度的時(shí)間：t₁=$\frac{v}{a}=\frac{1}{1}s=1s$，
行李做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為：x₁=$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×1×{1}^{2}$m=0.5m＜L=2m     
則行李達(dá)到與傳送帶相同速率后又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)，行李做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移為：x₂=L-x₁=2-0.5m=1.5m 
做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移為：t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}=\frac{1.5}{1}s$═1.5s  
行李在傳送帶的時(shí)間為：t=t₁+t₂=2.5s  
（3）行李始終勻加速運(yùn)行時(shí)間最短，加速度仍為：a=1 m/s²，
當(dāng)行李到達(dá)右端時(shí)，有：v_min²=2aL，v_min=$\sqrt{2aL}=\sqrt{2×1×2}$ m/s=2 m/s，
所以傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率為2 m/s．
行李最短運(yùn)行時(shí)間由v_min=a×t_min得：t_min=$\frac{{v}_{min}}{a}=\frac{2}{1}$ s=2 s．
答：（1）行李運(yùn)動(dòng)到B端所用的時(shí)間為2.5s；
（2）若改變傳送帶的運(yùn)行速度使行李從A處傳送到B處的最短時(shí)間最短，最短時(shí)間和傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率分別為2s和2m/s

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，加速度時(shí)關(guān)鍵