Question

9．如圖所示，有一水平傳送帶以4m/s的速度按順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶右端連著一段光滑水平面BC，緊挨著BC的光滑水平地面DE上放置一個(gè)質(zhì)量M=1kg的木板，木板上表面剛好與BC面等高，且木板足夠長．現(xiàn)將質(zhì)量m=1kg的滑塊輕輕放到傳送帶的左端A處，當(dāng)滑塊滑到傳送帶右端B之后滑塊又通過光滑水平面BC滑上木板．已知AB之間的距離L=4m，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.4，滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因素μ₂=0.2，g=10m/s²．求：

（1）滑塊從傳送帶A端滑到B端所用的時(shí)間．
（2）滑塊從傳送帶A端滑到B端，傳送帶對(duì)滑塊所做的功．
（3）滑塊在木板上滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）滑塊輕輕放在傳送帶上后，由摩擦力產(chǎn)生加速度，由牛頓第二定律即可求出加速度，然后由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出時(shí)間；
（2）對(duì)滑塊，運(yùn)用動(dòng)能定理求傳送帶對(duì)滑塊所做的功．
傳送帶因傳送滑塊多消耗的電能轉(zhuǎn)化為滑塊的動(dòng)能和內(nèi)能；
（3）滑塊滑上木板，對(duì)滑塊和木板受力分析，求出加速度，相對(duì)靜止時(shí)速度相等，由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出時(shí)間和共同速度，再求滑動(dòng)在木板上滑行的距離．

解答 解：（1）滑塊輕輕放在傳送帶上受到向右的滑動(dòng)摩擦力，加速度大小為．
 a=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=μ₁g=4m/s²
速度增大至與傳送帶相同所用時(shí)間 t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{4}{4}$s=1s
通過的位移 x₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}×4×{1}^{2}$m=2m．
滑塊勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t₂=$\frac{L-{x}_{1}}{v}$=$\frac{4-2}{4}$s=0.5s
故所求時(shí)間為 t=t₁+t₂=1.5s
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得：
傳送帶對(duì)滑塊所做的功 W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{4}^{2}$J=8J
（3）滑塊以4m/s的速度滑上木板，對(duì)滑塊和木板受力分析：
滑塊受到木板對(duì)其向左的摩擦力，加速度大小為
  a_滑=$\frac{{μ}_{2}mg}{m}$=gμ₂=2m/s²    
木板受到滑塊對(duì)其向右的摩擦力，加速度大小為  a_木=$\frac{{μ}_{2}mg}{M}$=2m/s²
設(shè)滑塊在木板上經(jīng)過時(shí)間t，木板和滑塊達(dá)到共同速度v_共
v_共=v-a_滑t=a_木t，得 t=$\frac{v}{{a}_{滑}+{a}_{木}}$=$\frac{4}{4}$s=1s  
對(duì)滑塊：x_滑=vt-$\frac{1}{2}$a_滑t²，
對(duì)木板：x_木=$\frac{1}{2}$a_木t²，
滑塊在木板上滑行的距離 d=x_滑-x_木
代入數(shù)據(jù)得：d=2m
答：
（1）滑塊從傳送帶A端滑到B端所用的時(shí)間是1.5s．
（2）滑塊從傳送帶A端滑到B端，傳送帶對(duì)滑塊所做的功是8J．
（3）滑塊在木板上滑行的距離是2m．

點(diǎn)評(píng) 該題考查傳送帶模型與滑塊-木板模型，解決本題的關(guān)鍵理清物塊在傳送帶上和木板上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律進(jìn)行求解．滑塊-木板也可以使用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合來解答．