Question

如圖所示，光滑的平行水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間連接一個(gè)阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間cdfe矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向上、寬為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、一質(zhì)量為m、電阻為r、長(zhǎng)度也剛好為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒ab垂直置于導(dǎo)軌上，與磁場(chǎng)左邊界相距d ₀．現(xiàn)用一個(gè)水平向右的力F拉棒ab，使它由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，棒ab離開(kāi)磁場(chǎng)前已做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，F(xiàn)隨ab與初始位置的距離x變化的情況如圖（乙）所示，F(xiàn)₀已知．求：
（1）棒ab離開(kāi)磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度；
（2）棒ab通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中整個(gè)回路所消耗的電能．

Answer 1

分析：（1）由于導(dǎo)體棒離開(kāi)時(shí)已經(jīng)勻速運(yùn)動(dòng)，故安培力與外力F大小相等方向相反，據(jù)此可以求出棒離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度．
（2）克服安培力所做功等于回路中產(chǎn)生的熱量即消耗的電能，根據(jù)動(dòng)能定理可以正確求出．

解答：解：（1）設(shè)離開(kāi)右邊界時(shí)棒ab速度為υ，則有
ε=BIυ①
 I=

ε

R+r

②
對(duì)棒有：2F₀-BIl=0③
解得：υ=

2F0(R+r)

B2l2

④
（2）在ab棒運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理：
F0d0+2F0d-W安=

1

2

mυ2-0⑤
由功能關(guān)系：E_電=W_安⑥
解得：E電=F0(d0+2d)-

2mF02(R+r)2

B4l4

答：（1）棒ab離開(kāi)磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度為

2F0(R+r)

B2l2

；
（2）棒ab通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中整個(gè)回路所消耗的電能為F0(d0+2d)-

2mF02(R+r)2

B4l4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)和功能關(guān)系的結(jié)合，對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題一定要正確分析安培力的大小和方向然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)列出牛頓第二定律方程求解，注意克服安培力所做的功等于整個(gè)回路消耗的電能即回路中產(chǎn)生的熱量．