Question

15．某一空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B且大小恒定、方向隨時(shí)間t做周期性變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（如圖甲所示），磁場(chǎng)變化的周期為T，規(guī)定垂直紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎�．一個(gè)帶正電的粒子從a點(diǎn)開始只在磁場(chǎng)力的作用恰能按a→b→c→d→e→f的順序做橫“∞”字曲線運(yùn)動(dòng)（即如圖乙所示的軌跡，兩圓的半徑可為任意值），則（　�。�

• A． 在t=$\frac{T}{4}$時(shí)給粒子一個(gè)沿切線方向水平向右的初速度可以實(shí)現(xiàn)該運(yùn)動(dòng)軌跡
• B． 在t=$\frac{3T}{8}$時(shí)給粒子一個(gè)沿切線方向水平向右的初速度可以實(shí)現(xiàn)該運(yùn)動(dòng)軌跡
• C． 在t=$\frac{5T}{8}$時(shí)給粒子一個(gè)沿切線方向水平向左的初速度可以實(shí)現(xiàn)該運(yùn)動(dòng)軌跡
• D． 該粒子的比荷$\frac{q}{m}$=$\frac{4π}{BT}$

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到洛倫茲力而偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則判斷洛倫茲力方向，結(jié)合時(shí)間與周期的關(guān)系分析粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡．

解答 解：A、粒子初始位置在a處，t=$\frac{T}{4}$T時(shí)給粒子一個(gè)沿切線方向水平向右的初速度，此時(shí)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，根據(jù)左手定則判斷可知，洛倫茲力向上，沿逆時(shí)針方向從a運(yùn)動(dòng)到b，$\frac{T}{4}$時(shí)間后磁場(chǎng)方向變?yōu)榇怪奔埫嫦蛲�，洛倫茲力方向向右，�?jīng)過$\frac{T}{2}$時(shí)間內(nèi)，即t=T時(shí)刻粒子沿bc圓周運(yùn)動(dòng)半周到達(dá)g點(diǎn)，t=T起磁場(chǎng)方向向里，洛倫茲力方向向右，粒子將離開磁場(chǎng)，不可能到達(dá)f，不符合題意，故A錯(cuò)誤．
B、粒子初始位置在a處，t=$\frac{3}{8}$T時(shí)給粒子一個(gè)沿切線方向水平向右的初速度，此時(shí)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，根據(jù)左手定則判斷可知，洛倫茲力向上，沿逆時(shí)針方向從a運(yùn)動(dòng)到b，$\frac{T}{8}$時(shí)間后磁場(chǎng)方向變?yōu)榇怪奔埫嫦蛲�，洛倫茲力方向向右，�?jīng)過$\frac{T}{2}$沿bcd圓周運(yùn)動(dòng)一周回到b，此時(shí)磁場(chǎng)方向向里，粒子沿bcf圓弧運(yùn)動(dòng)$\frac{3T}{8}$時(shí)間，恰好回到a點(diǎn)，接著周而復(fù)始，故粒子能做橫“∞”字曲線運(yùn)動(dòng)且逆時(shí)針方向通過efab．故B正確．
C、在t=$\frac{5T}{8}$時(shí)給粒子一個(gè)沿切線方向水平向左，此時(shí)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，根據(jù)左手定則判斷可知，洛倫茲力向上，沿順時(shí)針方向從a運(yùn)動(dòng)到f，不符合題意，故C錯(cuò)誤．
D、由B項(xiàng)分析可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期必須為 T′=$\frac{T}{2}$，由T′=$\frac{2πm}{qB}$，則得該粒子的比荷$\frac{q}{m}$=$\frac{4π}{BT}$．故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵運(yùn)用左手定則分析帶電粒子所的洛倫茲力方向，從而判斷其運(yùn)動(dòng)情況．本題解題思路簡(jiǎn)單清晰，當(dāng)過程復(fù)雜，分析起來(lái)比較麻煩，解題時(shí)要細(xì)心、認(rèn)真，否則會(huì)出錯(cuò)．