Question

（2013?懷化三模）如圖所示，兩平行金屬板AB中間有互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)．A板帶正電荷，B板帶等量負(fù)電荷，電場(chǎng)強(qiáng)度為E；磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁．平行金屬板右側(cè)有一擋板M，中間有小孔O′，OO′是平行于兩金屬板的中心線．擋板右側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)應(yīng)強(qiáng)度為B₂．CD為磁場(chǎng)B₂邊界上的一絕緣板，它與M板的夾角θ=45°，O′C=a，現(xiàn)有大量質(zhì)量均為m，含有各種不同電荷量、不同速度的帶電粒子（不計(jì)重力），自O(shè)點(diǎn)沿OO′方向進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域，其中有些粒子沿直線OO′方向運(yùn)動(dòng)，并進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂中，求：
（1）進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂的帶電粒子的速度；
（2）能擊中絕緣板CD的粒子中，所帶電荷量的最大值；
（3）絕緣板CD上被帶電粒子擊中區(qū)域的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電場(chǎng)力與洛倫茲力相等，即可求出進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂的帶電粒子的速度；
（2）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律即可得帶電量多少，再由幾何關(guān)系可確定電荷量的最大值；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡的幾何特性，結(jié)合幾何關(guān)系即可求解．

解答：解：（1）沿直線OO′運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，設(shè)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂的帶電粒子的速度為v，
根據(jù)B₁qv=qE，
解得：v=

E

B1

（2）粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)B2qv=m

v2

r

，
解得：q=

mv

B2r

因此，電荷量最大的帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑最小，
設(shè)最小半徑為，此帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與CD板相切，
則有：r₁+

2

r₁=a，
解得：r₁=（

2

-1）a．
電荷量最大值q=（

2

+1）

mE

B1B2a

．
（3）帶負(fù)電的粒子在磁場(chǎng)B₂中向上偏轉(zhuǎn)，某帶負(fù)電粒子軌跡與CD相切，設(shè)半徑為r₂，
依題意r₂+a=

2

 r₂        
解得：r₂=（

2

+1）a    
  則CD板上被帶電粒子擊中區(qū)域的長(zhǎng)度為
 X=r₂-r₁=2a     
答：（1）進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂的帶電粒子的速度

E

B1

；
（2）能擊中絕緣板CD的粒子中，所帶電荷量的最大值(

2

+1)

Em

B1B2a

；
（3）絕緣板CD上被帶電粒子擊中區(qū)域的長(zhǎng)度2a．

點(diǎn)評(píng)：考查電場(chǎng)力與洛倫茲力，及向心力，并運(yùn)用牛頓第二定律來(lái)解題，同時(shí)結(jié)合幾何關(guān)系來(lái)確定已知長(zhǎng)度與半徑的關(guān)系．本題關(guān)鍵之處是畫出正確的運(yùn)動(dòng)圖．