Question

18．質量均為m的物體A和B分別系在一根不計質量的細繩兩端，繩子跨過固定在傾角為30°的光滑斜面頂端的定滑輪上，斜面固定在水平地面上．開始時把物體B拉到斜面底端，這時物體A離地面的高度為0.8m，如圖所示．若摩擦力均不計，從靜止開始放手讓它們運動，取g=10m/s²．物體A著地時的速度v和物體B沿斜面上滑的最大距離x分別為（　�。�

• A． v=2m/s
• B． v=4m/s
• C． x=1.2m
• D． x=2.4m

Answer 1

分析 從靜止開始運動到A著地的過程中，分析AB系統(tǒng)的受力及做功情況，知道系統(tǒng)的機械能守恒，運用機械能守恒定律求出物體A著地時的速度v．
A著地后，B沿斜面向上做勻減速運動，當速度減為零時，B能沿斜面滑行的距離最大，再由B，運用機械能守恒定律求其上滑的距離，從而求得物體B沿斜面上滑的最大距離x．

解答 解：AB、從靜止開始運動到A著地的過程中，AB系統(tǒng)的機械能守恒，則有：
mgh=mghsin30°+2×$\frac{1}{2}$mv²．
據(jù)題有：h=0.8m      
解得：v=2（m/s），故A正確，B錯誤．    
CD、A著地后，物體B沿斜面上滑的最大距離設為L，有：
mgLsin30°=$\frac{1}{2}$mv²；
代入數(shù)據(jù)解得：L=0.4（m）             
所以物體B沿斜面上滑的最大距離 x=h+L=0.8m+0.4m=1.2m．故C正確，D錯誤．
故選：AC

點評 解決本題時要注意，在A下落的過程中，A、B單個物體的機械能并不守恒，但二者組成的系統(tǒng)機械能是守恒的．求B能沿斜面滑行的最大距離時應從斜面底端算起．