Question

甲車停在平直公路上，乙車以速度v₀=20m/s從甲車旁駛過，同時(shí)甲車啟動開始追趕乙車．已知甲車的啟動加速度為a=5m/s²，達(dá)到其最大速度v=30m/s后做勻速運(yùn)動．試問：
（1）甲車追上乙車時(shí)是在加速階段還是勻速階段？
（2）甲車追上乙車一共所花的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析：以甲車為起點(diǎn)，甲追上乙時(shí)，甲乙的位移相同．根據(jù)運(yùn)動性質(zhì)由位移時(shí)間關(guān)系求解即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意知，乙做勻速直線運(yùn)動，而甲先做勻加速直線運(yùn)動，達(dá)到最大速度時(shí)開始做勻速直線運(yùn)動．當(dāng)甲追上乙時(shí)，甲的位移和乙的位移剛好相同，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系有：
令甲經(jīng)過ts追上乙，則有：v乙t=

1

2

at2
代入v_乙=20m/s，a=5m/s²可得此時(shí)t=

2v乙

a

=8s
∵此時(shí)甲的速度v_甲=at=40m/s＞30m/s
∴甲在勻速階段追上乙
（2）因?yàn)榧自趧蛩匐A段追上乙，故令甲追上乙的時(shí)間為t，則甲在加速階段的時(shí)間為t加=

vmax

a

=6s，則甲勻速運(yùn)動時(shí)間為t_勻=t-t_加
當(dāng)甲追上乙時(shí)，甲乙位移相同，則有：

1

2

at加2+vmax(t-t加)=v乙t
代入a=5m/s²，t_加=6s，v_乙=20m/s可得t=9s．
答：（1）甲在勻速階段追上乙；
（2）甲追上乙所花的時(shí)間為9s．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵判斷出在哪個階段追上，可假設(shè)在加速階段追上，根據(jù)追上時(shí)位移相同可求得時(shí)間，根據(jù)時(shí)間確認(rèn)甲的速度是否大于最大速度從而確定是否在加速階段追上乙．