Question

兩物體甲、乙均從A地沿直線勻加速運(yùn)動(dòng)到B地，甲前一半位移平均速度v₁，后一半位移的平均速度v₂；乙前一半時(shí)間平均速度v₁，后一半時(shí)間平均速度v₂，求甲、乙兩物體的整個(gè)過程的平均速度的大小之比，并說明哪個(gè)物體先完成運(yùn)動(dòng)．

Answer 1

分析：此題比較兩個(gè)全程平均速度的大小，甲先根據(jù)速度公式求出物體在前一半位移和后一半位移的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，得出全程用的時(shí)間，再利用總位移除以總時(shí)間求全程的平均速度；
乙先根據(jù)速度公式求出物體在前一半時(shí)間和后一半時(shí)間的位移，得出全程的位移，再利用總位移除以總時(shí)間求全程的平均速度；最后比較兩者大�。�

解答：解：
設(shè)甲的平均速度v_甲，乙的平均速度v_乙，那么由

.

v

=

△x

△t

得
v甲=

2x

x v1 + x v2

=

2v1v2

v1+v2

v乙=

v1t+v2t

2t

=

v1+v2

2

那么

v甲

v乙

=

4v1v2

(v1+v2)2

因?yàn)椋╲₁+v₂）²-4v₁v₂＞0，可知

v甲

v乙

 ＜1
又因?yàn)槲灰葡嗤�，故平均速度大的用時(shí)少，因此乙先完成運(yùn)動(dòng)．
答：甲、乙兩物體的整個(gè)過程的平均速度的大小之比

v甲

v乙

=

4v1v2

(v1+v2)2

．

點(diǎn)評(píng)：總起來說這道題的思路不復(fù)雜，主要是考查平均速度和時(shí)間以及位移的關(guān)系，需要注意的是變量太多，要細(xì)心處理．此題為中檔題